Derivera

Någon som kan förklara hur man deriverar?

1) Derivera x^3 + 3x + 4

2) Derivera e^x + e^2x

Tack på förhand!

1) 3X^2 +3

Kan inget om matematiska termer etc. Men derivering är simpelt.

2) e^x + 2e^2x

1) 3 (x^2 + 1)
2) e^x (2 e^x + 1)

x³+3x+4

Deriverar:

D(x³+3x+4)

Där stora D betyder derivatan av, och jag deriverar med avseende på variabeln x.

Då är:

D(x³+3x+4) =

D(x³)+D(3x)+D(4) = [eftersom derivatan av en summa är lika med summan av derivatorna]

D(x³)+3D(x)+D(4) = [bröt ut konstanten 3]

D(x³)+3D(x) = [derivatan av en konstant är noll. Derivatan kan man även se som förändringshastigheten, eftersom en konstant inte kan förändras då den är konstant så är hastigheten av konstantförändringen lika med noll]

D(x³)+3·1 = [eftersom derivatan av x = 1]

3x³⁻¹+3 = [när man deriverar en potens så multiplicerar man exponenten med potensen och subtraherar exponenten med 1]

3x²+3

Klar.

Den andra:

D(e^x+e^2x) =
D(e^x)+D(e^2x) =
e^x+D(e^2x) =
e^x+(e^2x)·D(2x) = [eftersom derivatan av exponentialfunktionen är lika med exponentialfunktionen gånger exponentens derivata]
e^x+2·e^2x = [och derivatan av 2x är lika med 2]

Sedan kan vi alltid faktorisera lite mer, men det kan jag lämna till dig.

Tack så mycket!