Tan addition

Någon som vet hur man räknar ut arctan 5 + arctan 3/2 ?

Du kan t.ex. använda formeln

tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 - (tan x)(tan y))

på x = arctan 5, y = arctan 3/2.

...snarlik tråd: https://www.flashback.org/t1391487

Användbara konversionsformler: https://www.flashback.org/p4129066#p4129066

I ditt fall: arctan u + arctan v = arctan((u + v)/(1 - uv)) + n·π ..........(ofta väljs n=0)

vilket ger: arctan 5 + arctan 3/2 = arctan((5 + 3/2)/(1 - 5·3/2))

Första fetstilta är väldigt missledande och det andra är helt enkelt fel, arctan är inte en flervärd funktion. Dvs arctan(u) kan bara anta ett värde => arctan(u) + arctan(v) är entydigt bestämt. Här blir det

arctan u + arctan v = arctan((u + v)/(1 - uv)) + n·π

för något heltal n, absolut inte nödvändigtvis 0 (n = 1 i detta fallet, se nedan).

Vidare gäller att

pi/4 < arctan(5) < pi/2
pi/4 < arctan(3/2) < pi/2

(studera enhetscirkeln). Detta ger att

pi/4 + pi/4 = pi/2 < arctan(5) + arctan(3/2) < pi = pi/2 + pi/2 (*)

Alltså eftersom

arctan(5) + arctan(3/2) = arctan((5 + 3/2)/(1 - 5·3/2)) + n*pi = arctan(-1) + n*pi

för något heltal n, och arctan(-1) = -pi/4 (inget annat). Så får vi med villkoret på vänsterledet (* ovan) att n = 1 måste gälla, för att hamna i rätt intervall. Dvs

arctan(5) + arctan(3/2) = -pi/4 + 1*pi = 3pi/4

Jag tackar DoggyDough för rättelsen!

Så fel det kan bli när man bara räknar på utan att samtidigt tänka och rita...!