Fråga angående gradienter (Flervariabelanalys)

Jag har en fråga som gäller gradienter / flervariabelanalys.

Problemet är att jag inte riktigt greppat hur man gör för att mha gradienten ta reda på normalen till ytan vid en viss punkt.

Jag har förklarat mitt problem i medföljande bild:

http://image.bayimg.com/cadclaadk.jpg

Någon som vet?

Det är en korrekt metod.

En annan är att beräkna
N = ∂(x, y, f(x, y))/∂x × ∂(x, y, f(x, y))/∂y = (1, 0, ∂f/∂x) × (0, 1, ∂f/∂y) = (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1).

I din uppgift har vi f(x, y) = x² + y² blir ∂f/∂x = 2x och ∂f/∂y = 2y, vilka skall tas i (x, y) = (2, 1), vilket ger ∂f/∂x = 4 och ∂f/∂y = 2 och N = (-4, -2, 1). Detta är förstås också en normal till ytan/tangentplanet, även om tecknet är omvänt.