Hur blir man en mästare på matematiska bevis

Hej alla hyperintelligenta fysiker och matematiker.

Jag har en enkel fråga. Tror jag. Hur blir man bra på att "göra" matematiska bevis och förstå matematiska bevis?
Var börjar man?
Finns det en väg så att man kan börja med enkla matematiska bevis för att sen
öka svårighetsgraden successivt?
Tips på hemsidor man bör besöka är välkommet.

Kram kram.

Finns väl egentligen två delar av det.

För det första måste man verkligen förstå varför något borde vara sant. Förstår man det bör man kunna motivera varför det är sant. Motiveringen är beviset. Svårare än så är det inte.

Den andra delen är det tekniska, vilket jag antar är det du syftar på. Olika områden har olika standardmetoder för att bevisa saker, när man kan dem är de förvånandsvärt få. Skulle kunna ge massor av exempel men eftersom du inte anger vilken nivå du är matematiskt så kan det vara svårt att göra lagoma exempel. Standardmetoderna är dock inte det svåra eller viktiga, däremot kan de vara extremt svåra att komma på själv, varpå ett bevis ser helt magiskt ut om man inte sett metoden förut.

Hej ti4!
Min matemaiska nivå är på Ma-Dnivå med en släng av Ma-E. Jag håller på att plöja igenom böckerna men vill lära mig mer eftersom jag vet att det kommer att komma en hel del bevis på universitetet. Sen så verkar det kul att pyssla med.

Börja med en klassiker a^2+v^2=c^2 a,v,c tillhör de positiva reella talen

Finns en fin bok, How To Prove It, av Daniel J. Velleman. Går väldigt fint igenom grundläggande logik- och mängdlära, hur man kan dra korrekta slutsatser osv, och går sedan vidare till att visa olika "bevisstrategier" och så. Man lär sig ett väldigt systematiskt tillvägagångssätt. Det var nåt år sen jag läste den nu, men den hjälpte mig mycket när jag läste en rätt tung kurs med mycket bevisföring!

Ah den ska undersökas! Man får tacka.

+1 på den. Mycket bra bok.

I övrigt gäller det att studera och öva på existerande bevis. Sen kan du börja pröva att bevisa "nya" saker själv - induktion med summor och produkter kan vara en bra start, då det är lätt att hitta på egna uppgifter.

Och sen när du är klar med den så kan du ta dig an lite allvarligare grejer:

xⁿ + yⁿ = zⁿ , n>2

Dvs. bevisa varför den inte går att lösa.

Jag tror att det viktigaste är att förstå varför en sak måste vara sann eller inte och efter det gäller det att ha benhård koll på alla definitioner, begrepp och förutsättningar.

Köp en bok i analys. Det finns enklare bevis där.

Väsentligt mycket enklare än Fermats stora sats.

Läs Diskret matematik. Det kommer att hjälpa dig att tänka logiskt och rensonera på ett matematiskt korrekt sätt.