faktorisering och derivering

tja! Kan ni faktorisera 6x2+6x-36?

pplz?

Ja det kan jag.

Ja det kan jag.

Du skall hitta den största gemensamma delaren för varje term i ditt uttryck. I detta uttrycket har vi 3 termer. Hittar vi någon gemensam faktor i varje term? Jo en sexa verkar ju finnas i både x²-termen och x-termen. Men finns den i -36-termen? Ja det finns den, eftersom 6*6 = 36.
6(x²+x-6)

Om du vill kolla ifall detta fungerar så kan du alltid multiplicera in 6:an i parentesen igen.

Precis som ovan börjar man på enklaste sätt genom att bryta ut den uppenbara gemensamma nämnaren

6x²+6x-36 = 6(x²+x-6)

sedan kan man faktorisera ytterliggare om man hittar nollställena på polynomet (jag föreslår att du lär dig metoden om kvadratkomplettering om du inte redan kan den, extremt smidig)

6(x²+x-6) = 0 ↔ x= 2 och x= -3

dessa värden motsvarar faktorerna

(x-2) och (x+3) (eftersom att faktorerna blir noll om man stoppar in våra x värden), dessa är alltså polynomets rötter och kom ihåg att man alltid kan bryta ut rötter ur ett polynom (polynomdividera utan rest). nu ersätter vi vårt polynom med dessa faktorer

6x²+6x-36 = 6(x²+x-6) = 6(x-2)(x+3)

multiplicera ihop detta för övertygelse