Citat:
Ursprungligen postat av artigas
Hej FB.
Har stött på ett problem igen och behöver hjälp hur man löser följande uppgift.
----------------
Temperaturen y ͦ C i en ugn ändras enligt funktionen f(x) = 200x / x^2+1 där x är antal timmar efter kl 06.00. Bestäm f'(4) med central differenskvot och h = 0,001
Tolka svaret.
----------------
Så som jag tolkar det måste man derivera funktionen till f'(x) först, men jag har ingen aning om hur man går tillväga när man deriverar division. Central differenskvot är enkel: f(a+h)-f(a+h) / 2h
Någon som kan hjälpa mig?
Nej du måste inte derivera först. Det är det som är poängen med uppgiften. Du skall ge ett numeriskt värde med hjälp av din differenskvot, dvs approximera derivatan.
Differenskvoten:
(f(a+Δx)-f(a))/Δx
Uttrycker förändringshastigheten mellan punkterna (a,f(a)) och (a+Δx, f(a+Δx)). Tex om vi skall beräkna förändringshastigheten av skidåkare mellan 1 och 2 sekunder. Då blir ju Δx 1 sekund, och a = 1. Derivatan är då förändringshastigheten i exakt precis en punkt, eftersom man låter Δx gå emot noll, alltså:
f'(a) = lim[Δx→0] ((f(a+Δx)-f(a))/Δx
Du skall dock få en god
approximation av derivatan genom att använda ett väldigt litet Δx, eller som de i uppgiften kallar h. h är dock skillnaden i x, alltså Δx (utläses delta x).
Tolkningen av svaret kan du fundera på lite själv, om du inte kommer på något vettigt så hojta till igen.
