Centripetalkraft och vinklar

Hej,

Har ett litet problem.

Tänk er en disk med radien 0.8 m.
Den snurrar ett varv på 4 s.
Det händer en vikt på 1 kg i en 1 m lång lina från kanten på disken.

Jag får banhastigheten till 0.2*pi
Och centripetalkraften F= 0.05*pi^2

Det låter väldigt litet i mina ögon. Men det känns inte som att jag gjort fel.

Hur ska jag göra för att beräkna utslagsvinkeln för denna vikt i linan?

Roterar cirkelskivan i ett horisontalplan?
Det där är väl periferihastigheten för skivan (inte banhastigheten för vikten)?
Kan vi anta att linan löper ut tangentiellt från skivan?

Japp, skivan roterar i horisontal planet. Och linan hänger vertikalt från kanten. Man kan tänka sig att det är lite grand som den där karusellen på Liseberg med stolar hängande i kedjor.

Ja, det är det väl, antar jag? Hur får jag ut banhastigheten på vikten? Radien ökar ju när disken roterar.

Linan är konstant, jag vet inte vad tangentiellt betyder.

OK, då är jag med! Sidovy r=skivradie, b=linlängd:

Skivan roterar med konstant vinkelhastighet w = 2pi/4 = pi/2 rad/s. Om linan bildar vinkeln θ med vertikalen rör sig vikten i en cirkel med radien R = r + b·sinθ. Viktens acceleration är då

a = R·w²= (r + b·sinθ)w²,

riktad in mot rotationsaxeln.

Nästa steg: frilägg vikten och tillämpa kraftlagen (två ekvationer behövs!).

Tack, jävligt shysst. Ska se om jag får ut den. Tack än en gång.

Vikten påverkas av tyngdkraften mg och kraften S i linan.
Kraftlagen i banans normalriktning ger S·sinθ = ma, där a = (r + b·sinθ)w². Alltså

S·sinθ = m(r + b·sinθ)w² ... (*)

I vertikalled får vi S·cosθ - mg = m·0, dvs S = mg/cosθ.
S i (*) ger

tanθ = (r + b·sinθ)w²/g.

Här blev det knepigt. Inte så lätt bestämma utslagsvinkeln θ för given vinkelhastighet
w = pi/2! Enklare om θ är given och w sökt:

w² = g·tanθ /(r + b·sinθ).

Sätt y = w² - (pi/2)², x = θ och sök nollställe till y = y(x)!
Med r = 0.8 m, b = 1.0 m och g = 9.81 m/s² får vi

y = 9.81*tan(x)/(0.8 + sin(x)) - (pi/2)^2 .

Grafisk lösning enl WA,
http://www.wolframalpha.com/input/?i...+from+0+to+0.5

θ = x ≈ 0.26 rad ≈ 15º.