Matte E

Tjena behöver lite hjälp igen(A)!

Har prov immorn och kommer inte riktigt ihåg denna bit

Hur många reella och hur många icke-reella rötter har ekvationen z9 = -4 ?


Och även

Bestäm det reella talet t så att z blir reellt
z = 4t – ti + 6 + 2i(t – 4)


Tack på förhand

Ekvationen z^9 = -4 har 9 olika lösningar: z = 4^(1/9) e^(i pi/9 + i k 2pi/9), k = 0, 1, ..., 9.
En av dessa lösningar är reell: z = - 4^(1/9); denna svarar mot k = 4 ovan.
Övriga 8 lösningar är icke-reella.


Samla realdelar och imaginärdelar:
z = 4t – ti + 6 + 2i(t – 4) = (4t + 6) + i (-t + 2t - 8)

För att z skall bli reellt måste imaginärdelen blir 0, dvs -t + 2t - 8 = 0.
Detta uppfylls då t = 8.
Vi får då z = 4t + 6 = 4*8 + 6 = 38.

Tack som fan du har räddat mig!