sin(lgx) derivatan

derivatan till sin(lgx) är väll cos(lgx)/x ? men hur kommer man fram till det ? finns det någon regel ?

kedjeregeln? d/dx(f(g(x)))=f'(y)g'(x) där y=g(x)

Beror på vad du menar med lgx. Om lgx är 10-logaritmen är det fel, men om du menar lnx är det rätt. Hursomhelst, om y(x) = lgx ⇔ 10^y(x) = x och om vi deriverar detta med avseende på x får vi 10^y(x)·ln10·y'(x) = 1 ⇔ y'(x) = 1/(ln10·10^y(x)) = 1/(ln10·10^(lgx)) = 1/(x·ln10)

Därmed får du enligt kedjeregeln att d/dx sin(lgx) = cos(lgx) · d/dx lgx = cos(lgx)/(x·ln10) samtidigt om du menar d/dx sin(lnx) = cos(lnx)/x.