Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi

3987^12+4365^12=4472^12?

Svara
2011-01-13, 15:48
  #1
The Beach boy
Medlem
The Beach boys avatar
Det är hämtat från ett Simspn avsnitt som heter The wizard of evergreen Terrace men enligt folk på internet är det fel går det att bevisa?Jag skapade en tråd om det tidagare men den är två år gammal och jag har läst att om den förra tråden är äldre än ett år så får man skapa en ny.
Citera
2011-01-13, 15:50
  #2
Oggehhh
Medlem
Oggehhhs avatar
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%...rem_in_fiction

?
Citera
2011-01-13, 15:51
  #3
BobSacamano
Medlem
BobSacamanos avatar
Citat:
A sum, proved impossible by the theorem, appears in an episode of The Simpsons, "Treehouse of Horror VI". In the three-dimensional world in "Homer3", the equation 178212 + 184112 = 192212 is visible, just as the dimension begins to collapse. The joke is that the twelfth root of the sum does evaluate to 1922 due to rounding errors when entered into most handheld calculators; notice that the left hand side is odd, while 192212 is even, so the equality cannot hold. The values agree to 9 of 40 decimal digits.

A second 'counterexample' appeared in a later episode, "The Wizard of Evergreen Terrace": 398712 + 436512 = 447212. These agree to 10 of 44 decimal digits, but notice simple divisibility rules show 3987 and 4365 are divisible by 9 so that a sum of their powers is also. The same rule reveals that 4472 is not divisible by 9, so that this cannot hold either.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%...rem_in_fiction
Citera
2011-01-13, 16:03
  #4
poolo
Medlem
poolos avatar
Bara slå in på miniräknaren och se att det är fel?

http://data.fuskbugg.se/dipdip/math.png
Citera
2011-01-14, 01:47
  #5
The Beach boy
Medlem
The Beach boys avatar
Citat:
Ursprungligen postat av poolo
Bara slå in på miniräknaren och se att det är fel?

http://data.fuskbugg.se/dipdip/math.png
Jag menade om det fanns ett sätt utan miniräknare.
Citera
2011-01-14, 01:51
  #6
sp3tt
Medlem
sp3tts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av The Beach boy
Jag menade om det fanns ett sätt utan miniräknare.
Bara att räkna för hand.
Citera
2011-01-14, 01:56
  #7
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av The Beach boy
Jag menade om det fanns ett sätt utan miniräknare.

Eller faktiskt läsa svaren i tråden.
Citera
2011-01-14, 09:07
  #8
napakettu
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Oggehhh
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%...rem_in_fiction

?
Om man inte litar eller får inte använda Fermats teorem, kan man räkna manuellt. Man behöver räkna bara två sista sifror, så det går ganska snabbt.
Citera
2011-01-14, 09:19
  #9
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Ja det går att räkna för hand, till och med i huvudet om man trixar lite.

Vi vet att a^(p-1) (mod p) = 1. Välj p så att p-1 | 12.
3987 (mod 7) = 4
4365 (mod 7) = 4
4^12 (mod 7) = 4^6*4^6 (mod 7) = 1
Då är VL 1+1 = 2

Vidare så är HL = 1 av samma anledning som ovan.

Vi har hittat en motsägelse.
Citera
2011-01-14, 15:33
  #10
The Beach boy
Medlem
The Beach boys avatar
Citat:
Ursprungligen postat av en kopp kaffe
Ja det går att räkna för hand, till och med i huvudet om man trixar lite.

Vi vet att a^(p-1) (mod p) = 1. Välj p så att p-1 | 12.
3987 (mod 7) = 4
4365 (mod 7) = 4
4^12 (mod 7) = 4^6*4^6 (mod 7) = 1
Då är VL 1+1 = 2

Vidare så är HL = 1 av samma anledning som ovan.

Vi har hittat en motsägelse.
Att bara räkna summan är enklare men när du ändå fört det på tal vad menas med a^(p-1)?
Citera
2011-01-14, 17:11
  #11
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av The Beach boy
Att bara räkna summan är enklare men när du ändå fört det på tal vad menas med a^(p-1)?

a är vilket element som helst i området 0-(p-1). Om vi väljer p = 7 som är ett primtal får vi att 4^6 (mod 7) = 1

Genom att inse det behöver vi i princip inte räkna alls, eftersom vi då får:
3987^12+4365^12 = 4472^12 (mod 7)
3987^6*3987^6 + 4365^6*4365^6= 4472^6*4472^6 (mod 7)
1*1+1*1 = 1*1 (mod 7)
2 = 1 (mod 7)
vilket är en motsägelse.
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback