Matte B uppgift.

Hej alla,

Har en uppgift här jag fastnat rejält på som någon förhoppningsvis kan hjälpa mig med.

Det gäller att 2^y = 8^x*4^x
Visa att y = 5x.

Berätta gärna hur ni tänker och skriv inte bara svaret.

Mvh Ersk

De få omskrivningar jag gör i varje steg får vara min förklaring för hur jag tänker

8=2^3
4=2^2

8^x*4^x = (8*4)^x = (2^3*2^2)^x=(2^5)^x=2^5x

så 2^y = 2^5x

2^y = (8^x) * (4^x)

2^y = ((2^3)^x) * ((2^2)^x)

2^y = (2^3x) * (2^2x)

2^y = 2^(3x+2x)

y = 3x+2x

y=5x

2^y = 8^x*4^x

y*ln2 = x*ln8+x*ln4 2,079 1,386 0,693



y = x*(ln8+ln4)/ln2


vilket inte leder till y = 5x. Så jag förstår inte riktigt hur det kan vara möjligt att man ska komma fram till det... har du skrivit fel eller något kanske?

edit:

Det blir visst exakt y = 5x. Så det är ett andra sätt att göra det på, även om de andra var fiffigare. Orkade först inte kolla vad det blev i win calc men la sen ner den tiden och fick det till 5.

Fortsätter man kan detta skrivas som.

y = x*(ln(2^3)+ln(2^2))/ln2
y = x*(3*ln2+2*ln2)/ln2
y = x*(3+2)(ln2)/ln2
y = x*5

True true, tack!

Förenklar:

2^y = 8^x*4^x
2^y = 2³^x*2²^x
2^y = 2^3x*2^2x [enligt potenslagar för multiplikation av exponenter]
2^y = 2^(3x+2x) [enligt potenslagar för addition av exponenter vid multiplikation av potenser med samma bas]
2^y = 2^(5x)

Eftersom expontentialfunktionen är injektiv vet vi att om 2^y = 2^5x så är y = 5x. Annars kan man visa det med logaritmer, men det går ju just eftersom exponentialfunktionen är injektiv.

Eftersom du läser Ma B så lägg inte så mycket krut på det jag skrev i slutet. Men står det 2^y = 2^5x så är det ganska logiskt att y = 5x, dock inte självklart som sagt.