Partikulärlösning

Har följande problem
Lös ekvationen y'' + 2y' + y = 2sin(x)

Lösning:
yh = (C1x + C2)e^-x
u'' + 2u' + u = 2e^ix
u = ze^ix
z'' + 2(1+i)z' +2iz = 2

Detta har jag löst, men här kommer delen jag inte riktigt förstår

z = 2/(2i) = -i

Vad hände med z'' och z' ? Skippar man dem eftersom vi har en konstant i HL?

För den nyfikne blir svaret
y = (C1x + C2)e^-x - cos(x)

ja, det är ju _en_ lösning till ekvationen, om du deriverar z en gång försvinner ju i eftersom det är en konstant.

z'' + 2(1+i)z' +2iz = 0 + 0 + 2i(-i) = 2, alltså z_p = -i