lg ekvation

x^(1+lg(x))=(10x)^-2

x^(3+lgx)=1/100

finns ingen generell metod för att "lösa ut" x, men man kan hoppas på att det finns lösningar bland 10 potenser (om det är ett färgigt tal i en mattebok så är de de enda enkla lösningar som kan hittas till en sån här ekv)

Man ser ganska tydligt att 1/10 och 1/100 är lösningar, och de är enda lösningarna då funktionen endast har ett minimum (vid lg(x)=-3/2 om man kollar derivatan)

Ta logaritmen på bägge led:

(1 + lg x) lg x = (-2) lg(10x) = (-2) * (lg 10 + lg x) = (-2) * ( 1 + lg x)

Ger:

(1 + lg x) lg x = (-2)*(1 + lg x)
(1 + lg x) lg x + 2 * (1 + lg x) = 0
(1 + lg x)*(lg x + 2) = 0

Så:

1 + lg x = 0 eller lg x + 2 = 0

Dvs:

x = 10^(-1) = 1/10
x = 10^(-2) = 1/100

ok det där var lite snyggare