1729?

Jag förstår det mesta av det här http://en.wikipedia.org/wiki/1729_(number) men det jag inte förstår är hur kuber kan vara negativa?Jag vet att jag inte är något supergeni.Så säg inte att jag är dum jag är bara intresserad av matematik och vill lära mig.

x^3 = x^2 * x

x^2 är positivt för alla reella tal. Multiplicerar du ett positivt tal med ett negativt får du ett negativt tal.

Det kanske är lättare att förstå sej på det 2-dimensionella fallet först.

Föreställ dej ett kordinatsystem definierat i den övre, vänstra kvadranten. Du går från 0 till -10 i x-led och 0 till 10 i y-led. Om du vill bestämma arean av denna kvadrat som uppstår. Hur gör du då?

Vet inte?Kan du förklara?

En kub är bara "negativ" inom matematiken. En verklig kub kan givetvis inte ha negativa sidor eller negativ volym.

Men matematiskt: [obs: jag skriver gånger som "x" inte "*"]
En kub har tre sidor, och dess volym beräknas som sida 1 x sida 2 x sida 3
Om vi säger att alla kanter har längden 2 meter så blir volymen 2 x 2 x 2 = 8 meter^3 (meter^3 är kubikmeter)

Om vi istället sätter längden till -2 meter så blir uträkningen -2 x -2 x -2 = -8 meter^3

Du kanske minns att minus gånger minus blir plus. Om du sen gångrar med minus igen så blir det minus.

Tänk:
steg ett: -2 x -2 = 4

steg 2: -2 x 4 = -8

Jag tvivlar inte på korrektheten i det här, men det känns onekligen en aning ointuitivt (var det inte en tråd om det nånstans...), inte för att volymen av en kub med negativa sidlängd skulle bli negativ, utan snarare för att arean av en kubens sidor enligt den här enkla (och korrekta) matematiken faktiskt är positiv.

Man kan tolka tecknet som orienteringen på kvadraten eller kuben, dvs hur om man går medsols eller motsols när man passerar kubens eller kvadratens hörn i en viss bestämd ordning. Detta ingår i vektoralgebra; jag försökte skriva en exakt förklaring men det blir bara knepigt utan figur. I alla fall, med en sån definition så har den "negativa" kuben volym |x^3| (dvs positiv) och vänsterorientering. För kvadraten så har både kvadraten med positivt x och negativt x samma orientering. Detta har i sin tur att göra med att två reflektioner blir en rotation, och rotation byter inte plats på höger och vänster. Tre reflektioner (den negativa kuben) gör å andra sidan det.