Logaritmer, derivata & ekvationer

Hej,

Sitter med några uppgifter som jag måste förstå innan veckan är över.
Kan nån hjälpa

1)En person sätter in 5,500 Euro i början av varje år. Efter hur många år har personen 99,000 Euro på kontot om räntan är 2,8%. Insättningen i början av sista året medtages inte.

Uppgiften måste lösas med en ekvation

2, a) ett företag har en omsättning på 5 milj i år. Hur stor blir omsättningen om 7 år om den ökar med 3% per år? Hur stor kommer den totala omsättningen bli under dessa 8 år?
Får ej summeras utan formel måste användas.

b) Om hur många år har omsättningen vuxit till 100 miljoner om tillväxthastigheten fortfarande är 3%

3) Ett företag utvecklar en ny produkt. Kostnaden kan beskrivas med

C(x,y) = 2200+27x^3-72xy+8y^2^

x=antalet anställda som arbetar med kvalitetskontroll
y= antalet forskare

Finn antalet anställda inom vardera område som resluterar i den minsta kostnaden för att utveckla produkten och bevisa att det är ett minimum samt vad är den minsta kostnaden för att utveckla denna produkt.

4) Bestäm med och utan kedjeregeln första derivatans värde i punkten x=2 för

f(x) = (x^2+3x)^2

f(x) = (x^2+3x)^2 = [kvadreringsregeln] = (x^2)^2 + 2*3x*x^2 + (3x)^2 = x^4 + 6x^3 + 9x^2

Df(x) = Dx^4 + D6x^3 + D9x^2 = 4x^3 + 18x^2 + 18x = f'(x)

f'(2) = 4*2^3 + 18*2^2 + 18*2 = 4*8 + 18*4 + 18*2 = 2(2*8 + 18*2 + 18) = 2(16 + 36 + 18) = 2(
70) = 140.

Kedjeregeln: om z(x) är en sammansatt funktion av f(g(x)) så är z'(x) = f'(g(x))g'(x).

f(x) = (x^2+3x)^2
f'(x) = 2(x^2+3x)(2x+3)
f'(2) = 2(2^2 + 3*2)(2*2 + 3) = 2(4 + 6)(4 + 3) = 2(10)(7) = 2*70 = 140.

Kan lösas med summaformeln för en geometrisk talföljd

s_n = a_1 (k^n -1)/(k - 1)

där a_1 = 5500, och s_n = 99 000 och k = 1.028. Lös ut för n.

Summaformeln igen på b) och på a) startvärdet*ökning^(antal år).

kanon och stort tack, har en till

en produkt produceras for 80 kr. Antal producerade produkter per dag är x. Kostnaderna för produkionen per dag är C (x) = 800 *roten ur x +1000

Företaget kan maximalt producera 400 produkter per dag. Låt P(x) beteckna vinsten per dag

a) bestäm och tolka verbalt innebörden av marginal vinsterna från derivatan för x=100

b) Bestäm den största dagsvinsten. Motivera beräkningarna noggrant. Använd extremvärdessatsen

Har du ingen funktion för intäkterna? För mer än såhär kan man inte göra.

Nej, ingen funktion för intäkterna, den måste jag göra själv

Största hjälpen ligger ju då således i att "hitta på" den funktionen. Gör det då!