En lösning försvinner?

Ok jag satt och funderade på ett problem precis och upptäckte att beroende på tillvägagångsätt för att lösa uppgiften kan man få antingen 3 eller 2 svar.

Uppgiften:

sin 2x = Sqrt(3) cos x

Löser man det hela genom att flytta över högerledet till vänsterledet och sätta ekvationen lika med 0 får man tre svar: pi/2, pi/3, 2^pi/3 (+ 2*pi*k).

Löser man det istället med att skriva om vänsterledet med 2 sin x cos x och sedan förkorta bort cos x får man bara de två senare svaren. Anledningen är att cos x ju nu är borta.

Men varför? Hur ska man tänka här för att inte missa en lösning?

Alltså,

2sin(x)cos(x) = √(3)cos(x)

har ju båda en rot då cos(x) = 0.

Om du förkortar med cos(x) så delar du i något punkt med 0, vilket du inte får göra.

Ja, jag gick bara efter den gamla devisen att "göra samma sak på båda sidor likamed". Men som du säger så tar man ju bort en rot om man kortar bort en inre funktion innehållande x.

^ Får man visst, om man specifierar att man rör sig i x={x:f(x)!=0} i detta fall x=0+npi

TS: Svaret du får gäller bara för x skillda från 0+npi så du förkortar bort cos(x) medan det första alternativet gäller för alla x.

Så länge man lägger det i minnet, ja. Samma gäller ju för övrigt när man utför polynomdivision. Har tänkt på detta sedan länge, men alla säger att jag har fel ändå "nej man får aldrig göra så".

Jo klart, men i mitt fall gäller det för alla x. Intressant i vilket fall som helst. Tack för era svar.

Jag skrev fel, skall naturligtvis vara x!=pi/2+npi.

Alltså, det beror ju på frågan, är frågan given med en defmängd på x skall svaret inte förändra defmängd. Är ingen defmängd given så KAN du svara hur du vill, bara du specifierar defmängden.