aplätta frågor...

... som man inte kan... ställer man dem i matteuppgiftstråden?

Som denna te.x.

Vad är derivatan av sin(ax)?

Är det asin(x) eller a(cosx)

Ja dessa frågor kan du ställa där.
y = sin(ax)
y' = Dax·cos(ax)

Där D står för "Derivatan av". "Dax" är alltså derivatan av ax.

Dax = a

Eftersom derivatan av ax = a.

Alltså är:
y' = a·cos(ax)

Hoppas jag inte skrämde upp dig nu!

Nej då det gjorde du inte! Men finns det någon regel för detta? Är det produktregeln du använder?

sin(ax) = sin(a)sin(x) och sen använder man produktregeln?

Nej, det gjorde man visst inte heller ser jag nu... jag testade sin(a)sin(x) och fick

cos(a)sin(x)+sin(a)cos(x) och det är inte i närheten av det du skrev.

Nej kedjeregeln!

Nej så är det inte, den likheten gäller absolut inte.

Haha, ser jävligt coolt ut i wolfram alpha dock.

Kolla här:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...3D+sin(a)sin(x)

Skall visa regeln, först måste du dock förstå att sinus är en funktion, inte bara veta det utan även förstå det. Precis som att upphöjt till två är en funktion.

Skall skriva det generellt algebraiskt:

f(g(x))

Då gäller:
Df(g(x)) = f'(g(x))·g'(x)
Med ord har vi då att. Derivatan av f av g av x är lika med f prim av g av x gånger g prim av x. Vilket vi även kallar då inre derivatan. Dvs att funktionen som är inne i sinus så att säga (man brukar kalla det funktionens argument) den skall du multiplicera och ut och derivera!

Skall visa ett exempel:

y = sin(x)
y' = cos(x)·Dx

Dx = 1

Eftersom derivatan av x är lika med 1, eller geometriskt så är ju lutningen på linjen y = x, 1 överallt.

Alltså är:

y' = cos(x)
om
y = sin(x)

Grejjen är nu här då att om vi bara har en sådan funktion där argumentet endast är x så att säga, så behöver vi inte tänka på kedjeregeln, den blir alltså helt onödig eftersom derivatan av x är 1.

Om vi nu istället har:

y = sin(ax)

Då får vi, vid derivering:

y' = cos(ax)·Dax

Dax = a·Dx = a·1 = a

Alltså är:

y' = cos(ax)·a

Kyss *smack*