Att säga upp sig under Sjukskrivning?

Anta att att uppsägningstiden är 1mån, första dagen på
månaden får personen problem med en gammal skada och blir
sjukskriven(klarar inte av det fysiska arbetet).

Kan personen då säga upp sig på första sjukskrivnings dagen?
Blir det karens i 1mån om han inte har ngt annat som back-up,
t,ex annat jobb el plugg?

Att uppsägningsperioden löper borde inte ha någon inverkan på sjukersättningen. Karensen är samma som i vanliga fall och man är sjukskriven med samma vilkor som en vanlig anställd tills uppsägningstiden är slut.

(tror jag, arbetsrätt är inte mitt starkaste område)