matteproblem

Va fan, integrationsarean T blir inte en triangel eftersom halvsfärens projektion på xy-planet inte täcker hela triangeln. Man får i stället byta till polära koordinater och integrerar från 0 till a (radien), samt 0 till 2π/8 (en åttondel av cirkeln).

Jag tror det här även går att lösa geometriskt. Det är skärningar mellan plan och sfärer, så det bör gå att dela upp med addition och subtraktion i
1) Volymen hos kroppar som begränsas av en sfär och ETT plan (detta borde du kunna hitta/beräkna med rotationsvolym formel för)
2) Volymen hos kroppar som begränsas av ett antal plan (men inte en sfär)

2 kan i sin tur uppdelas i tetraedrar

lite osäker på detta nu, men jag tror alla dessa steg går att göra och leder fram till volymen.

Glöm inte att utnyttja symmetrin förresten