matteproblem

jag har fått ett matteproblem av min lärare,har kört fast helt.. någon som vet hur man löser upg?

Ett halvklot med radien a står placerat i en pyramid med kvadratisk basyta med sidan 2a, samt höjden a. (Halvklotets basyta blir en cirkel, som alltså tangerar pyramidens basytas - kvadratens - sidor. Likaså har halvklotet och pyramiden samma höjd.) Frågan är: Hur stor andel av halvklotets volym "sticker ut" utanför pyramidens sidor? Svara exakt. Att göra en tredimensionell skiss av figuren kan underlätta förståelsen.

1 + 2= 6

Du gick dit för starkare huvudvärkstabletter men fick bara starkare huvudvärk?

Vad har du för mattekunskaper? Detta är en typisk uppgift i flerdimensionell analys, har du läst det?

Är det alltså Halvklotetsvolym minus pyramidens volym?

Eller har jag förstått det helt galet?

Rita en bra och fin figur, titta var den sticker ut och kolla om du får fram något, har inget papper och penna här nu så kan inte göra det själv nu.

Vilken mattekurs läser du förresten?

Nej det går inte, för man tar bort för mycket då. Tänk själva hörnen i pyramidens bas, där ute så "når inte" halvklotet fram, så den biten är alltså pyramiden större. Den biten tar man då också bort om man bara subtraherar volymerna.

Fan va svår uppgift, suttit och klurat på den ett tag nu.

Nej det fungerar inte eftersom pyramiden slutar ovanför halvsfären. Snarare halvsfären - pyramiden + (integralen från sfären/pyramidens skärning till pyramidens topp).
EDIT: problemet är att beräkna den tredje termen. Om man ser problemet uppifrån så borde man kunna dela upp det i fyra triangulära integrationsområden där den övre gränsen beskrivs av ett plan (en av väggarna i pyramiden) och den undre av sfären.

Jag läste fel, där är ju vid basen som pyramiden sticker ut utanför sfären.

Jag ska snart ha nationella i matte D, går tredje året på gymnasiet, fick denna upg som en utmaning som han bad mig lösa nú när jag ska till egypten.. :P

Edit: läste inte Bengtzz svar.

Okej, nu blev det lite pinsamt, hur fan kan detta vara matte D?
I alla fall:
Den sökta volymen kan delas upp i 8 lika stora delar, så man behöver bara beräkna en av dem.
∫∫T ∫ (över z från z = a - x till z = √(x^2 + y^2))
där dubbelintegralen över T är det triangulära integrationsområdet i xy-planet och kan beskrivas som ∫(x från noll till a) ∫(y från noll till x)
vilket kan sammanställas till:
A = 8 * ∫(x från 0 till a) ∫(y från 0 till x) ∫(z från a - x till √(x^2 + y^2))
Jag har kanske tänkt fel någonstans och det finns en hyfsad stor risk att det inte är rätt svar, men jag känner att jag inte kan gå och lägga mig utan att i alla fall kommit fram till ett vettigt lösningsförslag på en matte D-uppgift. Gonatt.