Logaritmer

Tja! har just läst matte C där man introducerades till logaritmer med olika tillämpningar med bl.a. kol 14-metoden och exponentiella tillväxten av olika ting.

Det jag är mest nyfiken på är om det är möjligt att beräkna hur länge man skulle kunna leva på en bestämd budget, som man tar en viss summa av den i månaden med hjälp av en logaritm formel?

t.ex. Sten har 100000 kr och han tar ut 10000 i månaden. Hur länge kan han klara sig?


Svaret lär ju bli 10 månader om man bara väljer att dividera 100000 med 10000. Men det jag undrar är det möjligt att få ut svaret om man ställer upp det som en logaritm formel. Där x är antal månader?

Har själv försökt men fattar inte hur jag ska tolka det som eller för den delen ställa upp det

Problemet är att Stens ekonomi beskrivs med en linjär funktion.
Kapital(månader) = 100000 - 10000*månader. Massan som finns kvar efter tiden t av ett radioaktivt ämne är inte en linjär funktion. I Stens fall minskar kapitalet med ett visst värde per tidsenhet (10000 per månad), men när det gäller de senare fallet minskar med en viss procent per tidsenhet. Tex kan det minska med 50% på tio år, vilket ger en halveringstid på tio år. Tio år senare kommer det minskat med ytterligare 50%, ner till en fjärdedel av det ursprungliga. Detta är inte fallet med Stens pengar; första halveringen sker efter 5 månader (100000 - 10000*5 = 100000/2), medan nästa halvering bara tar 2,5 månader. Exponentiella funktioner har en konstant halveringstid.
EDIT: kanske inte fick igenom min poäng riktigt: en linjär funktion kan aldrig skrivas om som en exponentiell/logaritmisk/trig etc. Du kan aldrig hitta en ickelinjär funktion som beter sig precis som f(x) = ax +b. Ni har blivit introducerade till logaritmiska och exponentiella funktioner just pga att de saker du nämner, tex radioaktivt sönderfall, helt enkelt inte är linjärt.

Ops! ser ut som att myntet inte har fallit för mig under det här halvåret när det kommer till logaritmer men tack för det välutvecklade svaret som jag ska väl ta vara på