Snart börjar vi med Linjär algebra :S :O Några tips?

Determinanten av en 5x5 matris är alla tentanders dröm särskilt om man har ont om tid..

Fy fan... Dåliga minnen! :P

Kan du inte bevisa något, men vet vad svaret är så skriv "här ser man direkt att [slutsats]"

Jaha, tack för tips.

Jag undrar några saker! Hoppas någon vill ge svar

1. Vad menar man egentligen med linjärt ekvationssystem? Är inte alla linjer linjära? Är linjär samma sak som rak eller rät?

2. Är ortogonalt koordinatsystem det vanliga med 90 grader mellan alla x y z ?

3. Brukar man ha andra koordinatsystem med x y z fast de är inte ortogonala?

1. Ett linjärt ekvationssystem är ett system av ekvationer som ser ut på följande sätt: a₀x₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_n·x_n = b₀ där a₀, a₁, ... är konstanter, b₀ är en konstant och x₁, x₂, ... är variabler alltså inga produkter eller andra operationer mellan de okända variablerna, endast multiplikation (och division) med koefficienter, addition och subtraktion inblandat. Du kommer förstå exakt vad det är när du ser konkreta exempel.

Den skarpa definitionen på vad linjär "egentligen" betyder kommer att komma senare i kursen.

2. Ja, exempelvis om du menar x, y, z - axlarna.

3. Det allra vanligaste är ortogonala koordinatsystem (i alla fall inom den reella analysen på grundnivå på universitetet) - i Linjär Algebra kommer du att lära dig att arbeta med båda delarna.

tacktack!

1. Är det t ex inga X^2 och sqrt(x) och sådant? 1/x t ex?

3. Ser det ut som att vi kommer hålla på med andra 3D koordinatsystem än med 90 grader i sådanafall?
http://www.mai.liu.se/~jetho/kurser/TAIU05/
http://kdb-5.liu.se/liu/lith/studieh...kurskod=TAIU05
För det stod att våran kurs var grundkurs.

http://www.khanacademy.org/ har många väldigt givande föreläsningar om linalgen.

tack för den!

Men jag tänkte på lite saker.

1. Man säger ju Rum. Menar man ett utrymme då bara? Som ett vanligt rum man har hemma kan man tänka sig, som består av lite linjer och så?

2. Det står mycket lambda-symboler. Vad brukar man använda den bokstaven till och i vilka sammanhang?

1. Nej, bara x, y, z och så vidare (inga matematiska operationer "på" eller mellan förutom addition och subtraktion).

3. Ja, exempelvis på den näst senaste tentan har du en icke-ortnormerad bas på uppgift 4. Detta är ingenting du behöver vara orolig över.

1. Mja, lite åt det hållet. Ett rum är där vektorerna befinner sig kan man säga lite kortfattat, det kan då vara av hur många eller få dimensioner som helst. Om du har vektorer med komponenter längst riktningarna e1, e2, e3, ... , en så kommer vektorerna befinna sig i ett n-dimensionellt rum.

2. Det brukar i princip alltid handla om egenvärden när lambda kommer in i linalgen.

Edit: Angående egenvärden: Om vi utför en operation på vektorn w och får resultatet X så kan vi säga att den operationen har egenvärdet λ (skalär) ifall λ*w = X.

Exempel: Låt A = n x n identitetsmatris och låt w vara en vektor med n komponenter så gäller det att Aw = w, alltså har matrisen A egenvärdet 1. Det sägs då även att w är en egenvektor till A. A har i detta fallet oändligt med egenvektorer och egenvärdet är 1 för alla dessa.

1. Ett vektorrum är en "mängd". Denna mängd innehåller självfallet "komponenter". Dessa kan vara matriser, vektorer eller polynom. Alla mängder är dock inte vektorrum, det finns ett gäng regler som måste uppfyllas. En av de mest grundläggande av dessa är att flera komponenter i mängden aldrig kan vara större än, eller sträcka sig utanför mängden. Det är här det blir lite abstrakt, t.ex. addition av två vektorer i rummet kan aldrig resultera i en vektor som sträcker sig utanför rummet. Detta är ju lite skumt då det teoretiskt sett finns en vektor som är lika lång som rummet.

2. Som nämnt ovan är lambda egenvärden.

Hur tänker du här?

1) Det finns ingen begränsning för hur lång en vektor kan vara eftersom det inte finns någon begränsning på rummets storlek.
2) Alla vektorer har en given längd.
3) Summan av två vektorer från samma rum är alltid en vektor i rummet. Enligt 2 har denna vektor en given längd. Enligt 1 spelar det ingen roll hur lång den är.