Saker inom matematiken som är sanna men oinuttiva

Jag menade mer "Så du menar att folk inte höll på med matematik för en bit över 100 år sedan?". Och för mig låter det som att du pratar om logik och inte matematik. Att lära sig hur man adderar tal eller hur man räknar ut arean på en rektangel är matematik till exempel, men det är inte logik. Matematik definieras inte som mängden av logiska strukturer utan som läran om tal, former och dylikt, vilket i grunder är högst intuitivt.

Sedan så formaliserar man matematiken genom att välja axiom så att det man redan visste var sant är sant i detta logiska system och så undersöker man sagda logiska system, men den formella matematiken är bara en delmängd av alla logiska system. Denna formalisering är ett ganska så modernt påfund och anledningen till att har den är att de inte går att missförstå, inte för att sakerna är mer sanna. På Newtons tid så var man inte formell alls utan han definierade derivator och integraler ungefär som folk gör på gymnasiet idag. Problemet med detta var till exempel att folk som inte var Newton hade svårt att förstå vad derivator egentligen är vilket leder till en massa problem, medans om man gör det formellt så går det bara att tolka på ett enda sätt.

Det formella är inte mer sant, det är bara mer tydligt så att säga. Folk har gjort en massa viktiga saker i matematiken helt utan formalism alls, jag skulle säga att formalismen inte är matematiken utan formalismen är ett sätt att utrycka matematik på. Dock så är det så att utan formalism så blir sakerna mer otydliga så då är det lättare att göra fel men det betyder ingalunda att du inte kan ha koll på vad du gör utan att gå via formalism.

Nej, men slutresultatet är beroende av verktygets egenskaper.

Men själva motivet kommer ur en intuitiv process, eller . . ?

Att det finns en bijektiv funktion mellan från en linje till ett plan kan vara ointuitivt. Detta eftersom det tycks strida mot att en linje är endimensionell och ett plan tvådimensionellt.

Den kan även antas vara kontinuerlig!

Bra tillägg.

Att antalet udda tal är samma som antalet udda plus jämna strider mot min intuition iaf. Eller är det fel att säga "samma antal", kanske ska vara samma mäktighet?

Heter kardinalitet på svenska också, om det är det du syftar på?

Precis. Dessutom går det väl att förklara ickematematiskt vilket är bra för oss utan djupare kunskaper men med vilja att förstå. Hoppas jag iaf, annars är det som vanligt bara så att jag tror jag förstår något.

Jag skulle inte påstå att min matematiska kunskap är så värst djup jämfört med andra på detta forumet, men jag kan säga att jag inte förstår alls mycket av Cantors matematik.

Till och med renodlade matematiker har svårt för detta, våra hjärnor är helt enkelt inte utvecklade för att kunna greppa dessa saker, många matematiker har försökt, men det har nästan aldrig gått bra för dem.

Finns en fin dokumentär om just detta, den heter Dangerous Knowledge (BBC Horizon), finns att se på tuben om man är intresserad.

Haha, då är jag lurad av populärvetenskapen igen!

Jag menar självklart inte att jag kan allt det här, men jag tror att jag förstår skillnaden mellan alef0 och alef1 tex. genom att läsa avsnittet om (av?) Cantor i sigma på mitt lokala bibliotek.

Nix. Det finns däremot en surjektiv kontinuerlig funktion R -> R², vilket är ointuitivt nog. Att det inte finns en bijektiv sådan funktion är till exempel en följd av Jordans kurvsats.