Vad menas med inverser och modulo i matematiken?

Varför är det ungefär fel?

Betrakta:

a (mod n)

Den multiplikativa inversen (jag kallar den i) till a (mod n) är då ett sådan tal att följande gäller

a·i ≡ 1 (mod n)

Aritmetiskt exempel:

5 (mod 9)

Vi vill finna den multiplikativa inversen till 5 (mod 9), då kan man göra som jag gör nedan.

Finner multiplikativ invers med euklides algoritm:

9 = 5*1+4
5 = 4*1+1

Nu skall jag gå baklänges i operationerna och behåller faktorerna. Alla led skall vara lika med ett, eftersom vi skall erhålla en multiplikativ invers.

Baklänges:

1 = 5-4 = 5-(9-5) = -9+5*2

Den (en) multiplikativ(a) inversen till 5 (mod 9) är alltså 2 [inte speciellt förvånande].

Detta gäller då eftersom:

5*2 = 10
10 ≡ 1 (mod 9)

Om * betecknar ett räknesätt, inte nödvändigtvis multiplikation, så säger man att e är ett identitetselement om det gäller att a*e = a, för alla a man kan räkna med. Om * är multiplikation är e = 1 ett identitetselement eftersom 1*a = a för alla a. Om man istället har addition är 0 ett identitetselement eftersom a + 0 = a för alla a. Man säger att b är en invers till a om det gäller att a*b = e. För multiplikation är då inversen till a helt enkelt 1/a eftersom a*1/a = e = 1 och för addition är inversen -a, då a + (-a) = a-a = 0 = e.

A kan tillexempel vara 2 då?För då blir det lika!

Jag menade är inverse det som gör att 5 gånger 1 +4 inte överstiger nio?