Vad menas med inverser och modulo i matematiken?

Jag har kollat pa http://sv.wikipedia.org/wiki/Inverst_element men jag vill ha det forklarat begripligt satt?Skriver pa Spansk dator sa har inte dom tre sista alfabeterna i alfabetet.

Om * betecknar ett räknesätt, inte nödvändigtvis multiplikation, så säger man att e är ett identitetselement om det gäller att a*e = a, för alla a man kan räkna med. Om * är multiplikation är e = 1 ett identitetselement eftersom 1*a = a för alla a. Om man istället har addition är 0 ett identitetselement eftersom a + 0 = a för alla a. Man säger att b är en invers till a om det gäller att a*b = e. För multiplikation är då inversen till a helt enkelt 1/a eftersom a*1/a = e = 1 och för addition är inversen -a, då a + (-a) = a-a = 0 = e.

Läs lite om inversa funktioner http://sv.wikipedia.org/wiki/Invers_funktion

http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens_modulo modulus är på svenska rest vid division.

MODULO-relationen definieras för heltalen


Om (a MOD b) = 0 innebär att b är delbart med a, dvs att resten av att dividera a med b är 0.

Om (a MOD b) = r => a= b*x + r , med x = vilket heltal som helst.

OBS att resten vid divisionen av a med b kan bara ta värden 0,1,2....b-1. Alla heltal "x" som ger samma resten r tillhör samma "moduloklass"

Lite för enkelt kanske, men hoppas det hjälper.

Betrakta:

a (mod n)

Den multiplikativa inversen (jag kallar den i) till a (mod n) är då ett sådan tal att följande gäller

a·i ≡ 1 (mod n)

Aritmetiskt exempel:

5 (mod 9)

Vi vill finna den multiplikativa inversen till 5 (mod 9), då kan man göra som jag gör nedan.

Finner multiplikativ invers med euklides algoritm:

9 = 5*1+4
5 = 4*1+1

Nu skall jag gå baklänges i operationerna och behåller faktorerna. Alla led skall vara lika med ett, eftersom vi skall erhålla en multiplikativ invers.

Baklänges:

1 = 5-4 = 5-(9-5) = -9+5*2

Den (en) multiplikativ(a) inversen till 5 (mod 9) är alltså 2 [inte speciellt förvånande].

Detta gäller då eftersom:

5*2 = 10
10 ≡ 1 (mod 9)

Förklara enkelt!

Inverser är - enkelt (och ungefär fel) förklarat - det som motverkar någonting. Om jag befinner mig vid 0 och lägger till 5 (0+5=5) så är inversen att jag drar bort 5 (5-5=0). Om jag befinner mig vid 1 och gångrar in 5 (1*5=5) så är inversen att jag delar med 5 (5/5=1).

Notera att det sp3tt talar om - identitetselement - är viktigt. Om jag adderar 5 och sen 4 till 0 (0+5+4=9) så är inversen att dra bort 9 eftersom vi måste komma till 0 och ingenting annat. Vid multiplikation så är inversen division sådan att divisionen leder till 1. 1*5*2 = 10, inversen är division med 10 (10/10=1).

Varför är det ungefär fel?

så ett motverkar att det blir mer än nio respektive 5?

När lär man sig denna matematiken? För jag fattar fan ingenting haha. Men matematik är ju dock inte mitt starkaste ämne, men det skulle vara kul att veta när man går in på just denna delen.

Diskret matematik på gymnasiet bör vara första gången man stöter på det. Det läser man nog först i tvåan.

Förstår inte din fråga.