Snells brytningslag, Regnbågen

Hej har ett problem som jag behöver lite hjälp med,

det handlar om snells brytningslag sin(a) = sin(b)*K (K=konstant) (b = ingående strålens vinkel mot normalen), på en vattendroppe när regnbågar bildas. Strålen bryts när den träffar vattendroppen, sedan totalreflekekteras strålen på regndroppens baksida och bryts igen när strålen "lämnar" vattendroppen.

har kommit fram till att den utgåendes stråles vinkelförändring i förhållande till den ingående strålen är Z=4a-2b (Z= vinkelförändningen för strålen när den kom in och när den åker ut)

nu kommer frågan : när b ökar från 0-pi/2 kommer Z att öka från 0 till ett maximivärde och minskar därefter, beräkna maximivärdet på Z med hjälp av derivatan

vet inte om det här är rätt men

Z = 4*arcsin(k*sin(b))-2b

derivatan blir då?

Z = 4/ rotenur(1-(k*sin(b))^2) * k*cos(b) - 2

sen vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare,

mvh