Matematiskt problem, arbete

Har fastnat lite på en uppgift i matte D, hade uppskattat lite hjälp hur man löser problemet:

En hink med sand väger 150kg och är fäst vid ena änden av en lina. Linans andra ände är fäst vid ett vindspel 12m ovanför hinken.
Hinken vinschas upp med en konstant hastighet av 5,0m per minut. Genom ett hål i botten rinner det ut 20kg sand per minut. Hur stort arbete har man uträttat då man lyft hinken hela sträckan? Linan väger 3,0kg per meter.

Tack på förhand

Säker på att det inte är fysik du pluggar?

Läser det också, men fick uppgiften i matte även om det kanske är mer en fysik-uppgift men det spelar väl ingen roll vad det är för kurs den tillhör?

Tycker det ser ut som en integraluppgift med tanke på att hinkens innehåll inte har konstant.

Försök ta fram en funktion hur systemets vikt varierar med tiden.

På så sätt får du nog fram nåt sånt här: W=F*s=M(t)*a*s

Okej, nej det som va klurigt. Har i alla fall börjat kolla vad jag vet och vad jag behöver veta, men förstår inte hur jag ska använda mig av integraler..

Det tar 2,4 minuter att veva upp hinken och under den tiden hinner det rinna ut 48kg sand, i genomsnitt drar du alltså (150+102)/2 = 126kg sand.

(126+3)*9,82*12 = 15,2kJ

Blir inte lika fin lösning som om du använder integraler men det borde bli rätt ändå.

Ställ upp en diff.ekvation (det är det dom vill att du skall göra)

Antag repets massa = mr

och hinkens massa = m0

hinken tappar massa linjärt, du vill ha det uttryckt i kg / min:

dm/dt = kt, där k av naturliga skäl måste vara mindre än 0.

och repets masstapp är

dmr/dt = k2t

integrera dessa i tiden, en gång, addera dom och du får mtot(t) (integrationskonstanterna fås av B.V m0, resp. mr0.

Använd nu lagen om arbetet; U=F*s där du snabbt inser relationen:

U(t)=F(t)*s där s är konstant

du får Utot = gs*int[t=0 -> t=t](mtot(t)dt)

vilket är det exakta svaret. Det är upp till dig att utföra operationerna och sätta in korrekta värdesiffror, lycka till!

Tack för hjälpen men hade nog behövt en noggrannare genomgång av uppgiften för att förstå.. Haha