Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Matematiskt problem (matte A)

Svara
2010-12-14, 18:53
  #1
grommbo
Medlem
grommbos avatar
Tjena!
Nu är det så att min son ska ha prov imorgon i geometri, matte A. Matte var inte min starkaste sida när jag gick i gymnasiet och jag har glömt en hel del, så jag hoppas att ni flashbackare kan hjälpa mig. Frågan lyder:
I en rätvinklig triangel är den ena kateten 1,5 ggr längre än den andra. Hypotenusan är 52cm. Hur stor är triangelns area?

Väldigt tacksam för svar!
Citera
2010-12-14, 18:57
  #2
VVeeD
Medlem
VVeeDs avatar
86,6
Citera
2010-12-14, 19:07
  #3
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av grommbo
Tjena!
Nu är det så att min son ska ha prov imorgon i geometri, matte A. Matte var inte min starkaste sida när jag gick i gymnasiet och jag har glömt en hel del, så jag hoppas att ni flashbackare kan hjälpa mig. Frågan lyder:
I en rätvinklig triangel är den ena kateten 1,5 ggr längre än den andra. Hypotenusan är 52cm. Hur stor är triangelns area?

Väldigt tacksam för svar!
Nyttja pythagoras sats till att börja med, sedan definitionen av triangelns area.

Vi vet att hypotenusan är 52cm lång, och att den andra katetens längd är okänd, den kan vi då kalla för x. Den ena kateten är 1.5ggr längre än den första kateten, alltså 1.5x =3x/2

Pythagoras sats säger:
52² = x²+(3x/2)²
Förenklar nu:
52² = x²+9x²/4
52² = (4x²/4)+(9x²/4)
52² = 13x²/4
52²*4 = 13x²
(52²*4)/13 = x²
Vi vet att triangelns area är lika med basen gånger höjden dividerat med 2:
x*(3x/2)/2 = 3x²/4
Vi vet att:
x² = (52²*4)/13
Då är arean:
3((52²*4)/13)/4 = 3((52²)/13) = 3*52²/13 = 624
Svar: 624cm²
__________________
Senast redigerad av BengtZz 2010-12-14 kl. 19:14.
Citera
2010-12-14, 19:10
  #4
Mupper
Medlem
Muppers avatar
Edit: Räknade HELT fel...
__________________
Senast redigerad av Mupper 2010-12-14 kl. 19:13. Anledning: Fel
Citera
2010-12-14, 19:14
  #5
BengtZz
Medlem
BengtZzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Mupper
Edit: Räknade HELT fel...
Du glömde också att i pythagoras sats så gäller hypotenusan i kvadrat också, annars gäller inte likheten.
Citera
2010-12-14, 19:52
  #6
nallon
Medlem
nallons avatar
Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
Nyttja pythagoras sats till att börja med, sedan definitionen av triangelns area.

....

Svar: 624cm²

eller

(52*sin(arctan(1/1.5))(52*cos(arctan(1/1.5)))/2 =624cm²

Förklaring:

Vinkeln mellan hypotenusan och kateten med längden x
arctan(1/1,5)=56,31°

52*sin(56,31) = längden på 1,5x-sidan.
52*cos(56,31) = längden på x-sidan

triangelarea=höjden * bredden / 2
Citera
2010-12-14, 19:54
  #7
grommbo
Medlem
grommbos avatar
Citat:
Pythagoras sats säger:

52² = x²+(3x/2)²

Förenklar nu:

52² = x²+9x²/4
52² = (4x²/4)+(9x²/4)
52² = 13x²/4
52²*4 = 13x²
(52²*4)/13 = x²

Vi vet att triangelns area är lika med basen gånger höjden dividerat med 2:

x*(3x/2)/2 = 3x²/4

Vi vet att:

x² = (52²*4)/13

Då är arean:

3((52²*4)/13)/4 = 3((52²)/13) = 3*52²/13 = 624

Svar: 624cm²

Tack! Han förstod direkt!
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback