oändligt stor energibrunn

Tjo
jag har en uppgift där jag ska skissa grafen av en oändligt djup energibrunn, energi på y-axeln och avstånd på x-axeln. Jag ska sedan ha en funktion som beskriver energin som funktion av grundtillståndet. Skulle vara trevligt och bildande om ni kunde länka lite konkret info och hjälpa mig lite, iom att jag fastnat i skiten.

Inuti brunnen är potentialen V = 0 och den tidsoberoende Schrödingerekvationen blir

-hbar²/(2m)*∂²ψ/∂x² = Eψ.

Detta är en enkel differentialekvation med lösningarna

ψ = Acos(kx) + Bsin(kx)

där k = √(2mE)/hbar. Nu måste vi fundera på randvillkoren. Säg att brunnen sträcker sig från x = 0 till x = a. Vi har då

ψ(0) = Acos(0) + Bsin(0) = A = 0 [1]
ψ(a) = Acos(ka) + Bsin(ka) = Bsin(ka) = 0 [2]

Vågfunktionen måste ju vara noll utanför brunnen (oändlig potential). Andra ekvationen leder till
ka = nπ eller k(n) = nπ/a. Konstanten B får bestämmas genom normalisering.
Vi har alltså

k(n) = √(2mE(n))/hbar

eller

E(n) = hbar²*k(n)²/2m = hbar²*n²*π²/(2ma²).

Grundtillståndet ges av n = 1 och få energin som funktion av grundtillståndet blir

E(n) = E(1)n².

Jag antar att du sedan plottar en "öppen låda" vilket är botten av potentialbrunnen och sedan kanske du använder "blixtar" för att ange ett hopp på y-axeln till ∞.