Exponentiell funktion, förklara tack!

Jag är absolut inte bra på detta, klandra icke.

En mäklare studerade under en period bostadsrättsprisers exponentiella ökningar i centrala Stockholm. En av lägenheterna var år 2003 värd 2 500 000 miljoner kronor. 7 år senare, 2010, var bostadsrätten värd 2 900 000 miljoner kronor. Hur mycket var bostadsrätten värd 2020?

Skulle uppskatta snabb hjälp inkluderat utförlig förklaring då jag ska hålla en muntlig redovisning angående detta!

EDIT: Första posten, jag vet.

felpost

År 2003:
2.5=Ce^kx, där x=0 eftersom vi börjar mäta vid tiden noll, dvs x=0
Därifrån får vi ut (eftersom e^0=1) att C=2.5 miljoner.
År 2010:
2.9=2.5e^(kx)
Eftersom du vet att nu är x=2010-2003=7:
2.9=2.5e^(k7)
Nu dividerar vi bägge leden med 2.5 och logaritmiserar eller vad fan man kallar det:
ln(2.9/2.5)=lne^7k
(ln(2.9/2.5))/7=k
Nu har du konstanten och nu är det bara att stoppa in:
y=2.5e^k47

Du måste ha ut den årliga procentuella förändringen, tänk så här för att få ut den:

Slutvärde=startvärde*förändringsfaktorn^tiden (y=C*a^x - exponentialfunktion)

Du har slutvärde (2.900.000) och startvärde (2.500.000). Tiden är delta X alltså 7 år.
Funktionen blir då 2.900.000=2.500.000*a^7
(2.900.000/2.500.000)=a^7
a=(2.900.000/2.500.000)^1/7
a=1.021429236=~2% ökning i värde/år

Du vill ha ut värdet (slutvärdet - y) år 2020. Startvärde = 2.900.000. Tiden=10år
y=2.900.000*1.02...^10

Antar att det är så man gör, rätta mig gärna om jag har fel!

Tack så otroligt mycket grabbs, kärlek till er!

Körde efter cynamoons lite enklare förslag, dock stötte jag på ett litet problem i sista fasen.

2500000 * 1,02^17 = 3500603.5479
2900000 * 1,02^10 = 3535083.8179

Vilket stämmer och varför? Tänker mig att grundekvationen egentligen är den första och därmed borde det vara den rätta, eftersom man ska sätta in svaret i den första ekvationen. Eller?

2500000 * 1,02^7 = 2871714
2871714 * 1,02^10 = 2500000 * 1,02^17

Förklaring tack!

Jag ville bara visa att felet beror på avrundningen. För att återgå till din fråga: 2900000 * 1,02^10 = 3535083.8179 ligger närmare sanningen, men lider fortfarande av avrundningsfel.

Då förstår jag, tackar!

EDIT: Blir fortfarande olika svar, så någon av dem måste ju vara rätt och den andra fel?

Båda är fel, men en är lite mindre fel än den andra. Eller rättare sagt, den ena är mindre approximativ än den andra.

Vad är rätt då?