Separabel ekvation

Lös den separabla ekvationen:
dy/dx = y/2x

Visa gärna varje steg och motivera, tack på förhand!!

dy/dx = y/(2x) skriv om som

dy/y = dx/(2x) integrera båda sidor

ln(y) + C = ln(x)/2 <=>
y = exp(ln(x)/2 - C)
Om jag inte minns fel

Det ska väl vara såhär?

dy / dx = y / 2x

skriver om det som:

(1/y)dy = 2xdx

Integrera båda leden.

ln(y) = x^2 + C

För att lösa ut y, höj upp med e.

e^ln(y) = e^(X^2 + C)

y = e^(x^2) * e^C

e^C blir en ny konstant e^C = C

y = C*e^(x^2)

Är inte steg 2 fel?
borde bli dx/(2x) räknar man vidare får man enligt min uträkning att y = D * sqrt(x) och denna funktionen uppfyller differentialekvationen, tar man din lösning får man y = Ce^(x^2) då blir dy/dx = 2x*y inte y/(2x).

Hoppsan! Stämmer. Såg fel, ska isåfall istället bli såhär:

ln(y) = 1/2 ln(X) + C

y = e^1/2 ln(X) * e^C

e^C = C


y = C*sqrt(x) - detta skall vara lösningen.

För att klargöra för TS kan jag påpeka att William.L och Stork123's lösningar är samma, ty exp(ln(x)/2)-C)=(exp(ln(x))^(1/2)*exp(-D)=x^(1/2)*exp(-C)=D*sqrt(x), där D=exp(-C). dvs samma som Williams lösning.

Tillägg, man bör vara försiktig när man skriver om från e^(ln(x)/2 - C) = D*sqrt(x) omm D är positiv.