Bevisa logiken/matematiken

Sandhögar kanske inte funkar så bra som element i induktiva mängder?

Matematik är glorifierad, abstrakt fysik. Ovan har man underförstått att det finns saker i världen som är diskreta. T ex äpplen i en korg äpplen.

Sant.
Härledningarna med algebra är intressanta dock, även om det faller naturligt.
Fysisk "objektflyttning" i abstrakt form på papper.

Faktiskt ännu konstigare, han bevisade att det i varje formellt system som är åtminstone av aritmetikens komplexitet, går att formulera sanna, obevisbara satser. Hur kan man bevisa att en sats både är sann och att det inte går att bevisa att den är sann? Han gjorde det iaf. Har funderat mycket över Gödels teorem, ibland känns det som att det är det mest relevanta någon någonsin kommit på, ibland som ett stort "jaha".

Förutom Gödel, Escher, Bach, som någon tipsat om (världens bästa populärvetenskapliga bok?) kan jag varmt rekommendera Kurt Gödel av Rebecca Goldstein. Där förklaras hans arbete ganska ingående. Hon talar även mycket om esentialism kontra konstruktivism när det gäller matte.

Matematiken har inget med fysiken att göra. Det ni beskriver är ju mängdteori. Oftast bygger man upp logiken från mängdteorin, men det är inget som behövs. Som en tidigare inlägg hintade, kan man även använda induktivt definierade mängder som är en sorts proto-mängdteori för att minimiera den matematik man behöver för att konstruera logiken. Syftet är ju att formalisera logiken och bevisa att den är korrekt (och fullständig) med informell logik (den logik vi använder varje dag för att bevisa satser).

Nja, det håller jag inte med om. Jag ser matte som språket du använder i fysiken. De delar som är användbara kommer till nytta, men det finns stora fält inom matten som aldrig kommer att få praktiska tillämpningar. Matten fanns ju dessutom längt innan man fattade att det var ett bra sätt att beskriva världen på.

Men att matten skulle avslöja några djupare hemligheter om världen tror jag inte, det är en produkt av mänsklig rationalitet.

Det må vara att matematiken är en produkt av mänsklig rationalitet, men samtidigt finns det så många paralleller mellan fysiken och matematiken att det inte känns rimligt att dessa samband skulle vara slumpmässiga. Matematiken funkar helt enkelt för bra. Ett exempel är den allmänna relativitetsteorin. Matematiken bakom denna var känd ett hyfsat tag innan Einstein, men ingen trodde att de generaliserade geometrier man undersökte skulle ha särskilt mycket med verkligheten att göra. Sedan visade Einstein att just dessa allmänna geometrier kan förklara (eller iaf. beskriva) gravitationen. Samma tema kommer upp igen och igen. Gruppteori kopplas till partikelfysik. Komplexa tal är en nödvändig komponent i kvantmekanik. Knutteori (studiet av vilka knutar man kan knyta och dessas egenskaper) visar sig ha kopplingar till fysiska gaugeteorier, osv.

Alla dessa kopplingar är för mig ganska mystiska (varför skulle egentligen universum följa matematiska lagar?) och verkar antyda ett djupt samband mellan matematik och fysik. All matematik kanske inte har direkt med verkligheten att göra, men många delar av den verkar ha det.

Visst är matten ett utmärkt redskap för att beskriva världen, men du måste kolla dig runt för att få reda på vad du ska beskriva. Universum följer inte matematiska lagar eftersom matten inte är något som finns därute, det är en ide vi har bara. Vad man kan säga är att universum iaf är ordnat och det håller jag verkligen med dig om att det är skumt, det finns absolut ingen anledning till varför vi ska kunna beskriva det.