Bevisa logiken/matematiken

Detta är kanske mer filosofi. Men jag söker en vetenskaplig approach.

Vad finns det för vetenskapliga stöd bakom både logik och matematik?
Går dem att falsifiera om vissa, t ex empiriska data, skulle visa något?

Nja matematiken är väl fullständigt abstrakt och bygger på massa axiom. Den är på så sätt inte empiriskt prövbar.

1+1=2
En sandhög + en sandhög = En stor sandhög?

Matte är bra märkligt. Men det funkar. Helt automagiskt.

Men hur mer kan man resonera utöver att bara acceptera den?
Att den är användbar och förutser saker?

Behöver man verkligen något mer än att den fungerar, är användbar och förutser saker?! Du har lika god anledning att acceptera Matematik som du accepterar dina sinnens funktion, exempelvis din förmåga att läsa det här. Båda är konsekventa och fungerar. På den fundamentala nivån är det skulle jag säga.

Riktigt så är det inte. Matematik/logiken fungerar så att du definierar ett antal axiom och härleder satser/teorem/formler whatever från det. Det man kan bevisa är om teoremen är konsekventa med axiomen men axiomen går givetvis inte att bevisa.

Diameter är den räta linje som går mellan två punkter på en cirkel och passerar genom cirkelns mittpunkt. Diametern är dubbelt så lång som radien.

detta är definitionen vi har att utgå från, hur kan vi nu bevisa att diametern delar cirkeln i två lika delar?

Hörde att Thales var greken som först formulerade att diametern delar cirkeln i två lika delar och att det är en av de tidigaste matematiska satserna. Hur sjutton bevisade han denna sats?

Prova att läsa lite om Principia Mathematica, det var ett rätt seriöst försök att "bevisa" hela matematiken. Fortsätt gärna med Gödels ofullständighetssats. Båda är av stort intresse när det gäller den här frågan.

Om du vill ha något lite mer underhållande och tankeväckande kan jag varmt rekommendera boken Gödel, Escher, Bach av Douglas Hofstadter.

Matematiken är som sagt helt abstrakt och väldigt allmän, kan du beskriva något i verkligheten i matematiska termet (kärnfrågan) så kan du dra matematiska slutsatser om ditt t.ex. fysikaliska system. Dessa slutsatser är lika sanna som det du utgick ifrån, givet att de matematiska satserna inte innehåller självmotsägelser.

Matematiken är endast sann inom matematiken. Utöver detta visade Kurt Gödel att matematiken inte kan reduceras till logik.

Kortfattat, hur kom han fram till det?

Nu är jag ingen filosof .. men .. så här har jag förstått det en gång i tiden ...

Gödels resultat gick som en chockvåg genom det dåvarande matematiska samfundet som hade arbetat under många år med att sätta matematiken på en logisk-axiomatisk grund. Under denna tid var man främst intresserad av den fullständiga axiomatiseringen av aritmetiken. Han visade att man inom ett sådant system kan ställa upp logiska satser som varken kan falsifieras eller bevisas. Det vill säga att de helt enkelt blir irreducibla, och endast låter sig definieras inom ett matematiskt system.

Googla på Gödels ofullständighetssats så hittar du garanterat en bättre förklaring än min.