Primitiv funktion till bråk

Som topic lyder: Hur hittar man den primitiva funktionen till exempelvis (x+1)/(x^2+4)?

Steg för steg förklaring önskas =)

de där telefon som man kan skicka sms till, de ska ju ha svar på allt.. Men det är roligare här på FB

(x+1)/(x^2+4) = (x+2)/(x^2+4) - 1/(x^2+4) = 1/(x-2) - 1/(x^2+4)

1/(x^2+4) = 1/((x+2)(x-2))

Partialbråksuppdela...

edit: onödigt steg.

Partialbråksuppdela direkt istället...

Ett annat sätt:
(x+1)/(x^2+4)= x/(x^2+4)+1/(x^2+2^2).

x/(x^2+4), täljaren är nämnarens inre derivata/2 => ln(x^2+4)/2 (1)
1/(x^2+2^2) = (1/2^2)(1/((x/2)^2+1)) => (1/2)arctan(x/2) (2)

Alltså (1)+(2) = (1/2)(ln(x^2+4)+arctan(x/2))