Defintioner av derivata och maxpunkter i intervall med hjälp av limes?

Nu är det så att jag har en liten fundering som jag hoppas att någon här inne kan svara på.

Förutsätter att de som kan svara på detta har goda kunskaper angående derivatans defintition och "limes" så preciserar inte hur detta fungerar.
För tillfället läser jag Matte C i gymnasiet och vi har nyligen gått igenom definitionen av derivata. Där använder man "limes" för att få h-->0, alltså för att få ett värde på en tangent på en linje, dvs. derivatans värde.


Jag har dock hakat upp mig på funktionen "limes". Den fungerar som så att h kan gå oändligt nära noll men INTE vara lika med noll.
Alltså så kan vi aldrig bestämma en exakt derivata, det kommer alltid vara minst en decimal, oändligt långt bort som gör att vi bara kan ge ett otroligt exakt närmevärde till derivatan.

Min mattelärare ursäktar sig med att det blir så oändligt nära att det helt enkelt blir ett exakt värde..?


Men i alla fall, nu har vi övergått till att beräkna värden på grafer inom vissa intervall. Där ska vi sedan kunna bestämma globala samt lokala max/minimipunkter.

Då har jag fått lära mig att i intervallet 1<X<10 kan vi inte definera en global maximipunkt eftersom vi inte kan bestämma ett maxvärde för X.

Frågan jag då ställde, återkopplat till derivatan, var varför vi inte kan använda funktionen limes så att x går oändligt nära 10 men inte blir lika med 10.

I derivatans definition säger matteläraren att "limes-uttrycket" gör så att h blir så litet att vi fullständigt kan definera en derivata. Men i ett intervall så går det enligt henne inte att använda "limes-uttrycket", för hur nära vi än kommer så kan vi inte definera ett maxvärde.

Min uppfattning är då att antingen är både derivatan och maxpunkt intervallet icke definerat, eller så är båda definerade.

Kan någon kunnig förklara djupare, är det något jag har missat?


Mvh

Förstår inte VAD det är vi ska diskutera?

Varför vi kan definera en derivata med hjälp av limes, men inte definera en global maxpunkt i ett intervall 1<X<10 på samma sätt?

Hut ska man kunna få en exakt och definerad derivata när x inte har definerade MAX-/MINpunkter

efter som att det är så pass nära så kan man använda det som att det är det, precis som man kan använda 0,999... som 1 ( http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... )

Är det verkligen matematiskt vedertaget?

Samma sak som att 0,999...=1 jag tror på det men det finns ju de, proffesorer, som säger att även detta inte stämmer.

Jag vill inte få ut någon derivata ur max/min punkterna, eller det är inte min primära frågeställning.


Det jag vill kunna göra är att definera max/min punkterna med hjälp av limes.

Sedan tog jag som exempel att vi genom limes i derivatans defintion kan få ut en exakt derivata.

Varför skulle vi inte kunna använda samma sätt här?

Jag blev lite ställd här faktiskt. Men först bara så att jag har förstått det rätt: vi har ett globalt maximum i f(10), och vi ska finna maximum på intervallen 0<=x<10? Jag hade nog svarat att intervallet har ett max när x = 10, eller möjligtvis lim x-> 10. I det kontinuerliga fallet har jag vad jag kan minnas aldrig fått lära mig att det är fel, men det kanske finns någon med mer teoretiskt kunskap som kan rätta mig. Det första jag kommer att tänka på är en kurs i matematisk statistik där vi aldrig gjorde någon skillnad på < och ≤ i kontinuerliga täthetsfunktioner, fast då gällde det iofs arean under kurvan där linjen som lades till i fallet ≤ utgjorde en nollmängd.

Som sagt tror jag för att det inte är allmänt accepterat, men vem vet jag kan ha fel

Mattelärarna och böckerna idag gör skillnad på ≤ och < fast egentligen så är det väl tillräckligt exakt för att man ska kunna säga att det är just exakt?

Ja, det tror jag iaf. Sen om det inte är det så spelar det ju nästan ingen större roll? Om det vid alla beräkningar vi någonsin har genomfört (och förmodligen kommer att genomföra) kan vi ju använda det.



Vet inte, hoppas någon kunnigare svarar, vill också veta.

Njaa, vi har ett intervall 1<x<10. Alltså är x inte definerat för 10. Men då undrar jag varför man inte kan använda lim x-->10 och få ett så exakt värde att det blir definerat som just 10.

Det är precis samma upplägg som med derivata?