ekvation Matte C

Hej, jag behöver hjälp med en uppgift, jag fattar inte hur jag löser den.
log(x+9)=0,5

Vore tacksam för hjälp

Du vet att: 10^(log x)=x vilket medför att du kan skriva ekvationen som:

10^(log(x+9))=10^0,5

x+9=10^0,5

x=10^0,5-9

Här emellan hände något jag inte förstod, varför försvinner 10^(log i vänsterledet?


Tack för svaret!

log är 10-logaritmen (om det inte står något annat). Tar du 10^(log(x)) så tar de ut varandra och svaret blir x. Testa själv med en miniräknare genom att skriva 10^(log 3). Svaret blir 3.

Tänk dig att (x+9)=y. Då har du

log y = 0,5

10^(log y) = 10^0,5

y = x+9 = 10^0,5

Du kan multiplicera/dividera/höja/sänka båda sidor om ekvationen hur du vill, så länge det är lika på båda sidor. Samma gäller ju ln (naturliga logaritmen). e^(ln x) = x

lånar tråden!

roten ur 6x+1 = x+1, hur löser man den?

ingen som kan?

Kvadrera båda sidor, lös som andragradare.
sqrt(6x+1)=x+1
x+1>=0
x>=-1
och
6x+1>=0
x>=-1/6
då du bara kan ta roten ur positiva tal och svaret alltid blir positivt.

sqrt(6x+1)=x+1 <=>
6x+1=(x+1)^2=x^2+2x+1 <=>
x^2-4x=0 <=>
x(x-4)=0
vi får
x_1=0
x_2=4
Båda dessa är större än -1/6, alltså är båda rötter till ekvationen

Jag passar också på att låna tråden.

Folkmängden i ett land ökar exponentiellt med tiden. År 1995 var folkmängden cirka 10,1 miljoner och år 2000 var den 11,8 miljoner. När uppgår folkmängden till 15 miljoner?

Min lösning:
y=C*a^x.

11,8/10,1= 1.16
En ökning på 16% på 5 år.

15=10,1*??????

Här sitter jag fast.

räkna först ut den årliga procentuella ökningen
10,1 * x ^ 5 = 11,8
x^5 = 11,8 /10,1 =1,17
x = 1, 03 --> ökar med 3 % varje år

Sen räkna ut hur många år det tar. Antal år är x:
15 = 10,1 * 1,03 ^x
1,03^x = 15/10,1 = 1,49
10 ^ log1,03x = 10 ^ log1,49
log1,03x = log1,49
x = log 1,49/ log1,03 = 13,5

Det tar alltså 13,5 för befolkningen att uppnå 15 milj från år 1995.

Ah, det var x^5 =1,17=1,17^1/5=1,03 som jag hade missat. Tackar!

Låna den här tråden mupphuvuden:

https://www.flashback.org/t1293640

Du menar https://www.flashback.org/t1061344?