lineära differentialekvationer av ordning 2

ett steg som jag inte riktigt håller med ifrån förläsningen;

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...cascascasc.jpg

tack!

Integrerande faktorn kan inte vara som du vill ha den, för du får ju ett uttryck oberoende av x, så när du deriverar den m.a.p. x kommer ingen intressant funktion ut.

Integrerande faktorn till uttrycket u'(x) + p(x) u(x) är e^(P(x)), där P'(x) = p(x). Observera att det är derivatan m.a.p. x, samma variabel som u är deriverad m.a.p.

Betrakta

e^(P(x))y(x)=0.

Derivera denna ledvis:

e^(P(x))y'(x)+p(x)e^(P(x))y(x)=0

Dividera båda led med e^(P(x)).

y'(x)+p(x)y(x)=0