Till synes paradoxalt vektorfält

Precis som dbshw säger är väl hela poängen att det är ofysikaliskt. Vi kan ta ett exempel.

I typ II-supraledare är Meissnereffekten inte fullt utvecklad över en kritisk magnetisk fältstyrka och man kan observera att magnetiskt flöde kan penetrera supraledaren även i det supraledande tillståndet. Genom att ex. strö små järnspån över supraledarens yta som lägger sig längs flödeslinjerna och koncentreras i regioner av högt magnetiskt flöde ser man att magnetiskt flöde penetrerar supraledaren i små separerade områden ordnade i ett (vanligtvis) hexagonalt mönster. Områden där flödet penetrerar supraledaren kallar vi vortexar. Genom att använda grundläggande fysik för supraledare samt Amperes lag kan man härleda att vi har en superström (en ström av parade elektroner) runt vortexens centrum som för små avstånd r till centrum har beroendet

Js ~ φ^/r

där φ^är enhetsvektorn i azimutal riktning. Precis som i ditt exempel har vi ett vektorfält (ström i detta fall) med en singularitet i mitten. Istället för att säga att något måste vara fel på hela modellen eftersom den leder till en ofysikalisk singularitet utnyttjar man detta faktum och säger att det måste finnas en cut-off för r, under vilken inga superströmmar flödar. Om inga superströmmar flödar måste alltså vortexen ha en kärna av normalledande material. Verkar detta rimligt? Ja, eftersom hastigheten på de parade elektronerna ökar när r → 0 och till slut blir deras kinetiska energi större än bindningsenergin och parens bryts upp vilket förstör supraledningen. Vi kan på detta sätt uppskatta kärnans radie

En enkel analys som denna visar sig stämma ganska väl överens med resultat från den mikroskopiska BCS-teorin.