dynamik rörelseenergi

Hej allihopa. Jag behöver hjälp med en uppgift ur Mekanik (R.Grahn).

6.139 En liten kropp kan glida utan friktion på en cirkulärcylindrisk yta med horisontell symmetriaxel. Kroppen passerar punkten A med V=0,95m/s. Bestäm läget för den punkt B (vinkeln φ), där kroppen tappar kontakt med cylinderytan.

Figur: http://img217.imageshack.us/i/img1056.png/

Jag kan inte komma på hur jag skall lösa denna. Jag förstår att E0=m(v^2/2+cosφ*0,2*g) är oförändrad för partikeln. Jag antar att svaret borde vara när totala accelerationen vinkelrät mot den radiella accelaretionen (v^2/r) är lika stora. Stämmer det att det är då den "lossnar"? Hur kommer jag fram till φ i så fall?

Den släpper när centripetalaccelerationen är lika stor som projektionen av mg på ortsvektorn.

Ett uttryck för hastigheten kan du trolla fram ur din fina energiekvation och centripetalaccelerationen har beloppet v²/r. beloppet av projektionen av mg på ortsvektorn blir mg*cosφ.

φ = arccos v²/mgr

Ungefär så.

Tack så mycket. Det jag gjort fel var att inte förstå att det var när radialaccelerationen ≤ mgcosφ som den lossnade.

När tappar kroppen kontakt med cylinderytan? Simpelt svar: när kontaktkraften från ytan på kroppen blir noll!

Tvärtom