Matte D - diverse frågor

tackar. Men hur gör jag med en uppgift som den här då?
Bestäm konstanten a så att f'(0) = 2 då f(x) = (x - ln a) / e^x

Får det till att f'(x) = (1 - 1/a + ln a) = 2
men måste ändra multiplicera med a på något sätt så jag kan använda pq-formeln?

f'(x) = e^(-x)-e^(-x) (x-log(a))

Beräkna sedan f'(0) och bestäm därefter konstanten a.

Du kan skriva det som log(a) + 1 = 2

Varför ska du använda pq-formeln till derivata..?
Du ska inte multiplicera något, du ska derivera.

När du har deriverat så behöver du få fram a?

Du har alltså derivatan f'(x) = e^(-x)-e^(-x) (x-ln(a))

f'(0) = ln(a) + 1

f'(0) = 2 => ln(a) + 1 = 2 => a = e

Svar: a=e

Facit ger a = e

borde inte f'(x) vara: ( e^x * (1 - 1/a) - e^x * (x - ln a) ) / e^2x = ( e^x - e^x / a - x * e^x + e^x * ln a) / e^2x
När man då sätter in 0: f'(0) = 1 - 1/a + ln a
f'(0) = 2 = 1 - 1/a + ln a ??

Stämmer ju. Men är lost i hur du fick ut e^(-x)-e^(-x) (x-ln(a))

Testa att skriva (x - ln a) / e^x på separata bråktecken och använd sedan kvotregeln.

Dvs (x - ln a) / e^x = x/e^x - ln(a)/e^x, behandla ln(a) som en konstant.

Alternativt: x/e^x - ln(a)/e^x = (x*e^-x) - (ln(a)*e^-x) och använda produktregeln.

Hmm vad blir derivatan av ln (a) / e^x? Om jag ska behandla det som en konstant

det blir -ln(a)/e^x

Sätt ln(a) = k

Eftersom k/e^x = k*e^-x

Här använder du kedjeregeln

0*e^-x - k*e^-x*-1 = -k*e^-x

Vi byter tillbaka k till ln(a) och får -ln(a)e^-x

Alltså. d/dx (ln (a) / e^x) = -ln(a)e^-x

-ln(a)/e^-x skall det vara