Mekanikuppgift

Nu har jag vridit och vänt på detta problem och jag har ingen att fråga om hjälp så jag provar här och hoppas att någon kan vägleda mig innan onsdag!

http://www.mech.kth.se/~ket/html_lib/INLP1.pdf

Har ställt upp jämviktssamband och moment kring där linan fäster men lyckas inte lösa ut vinkeln ur det hela..

Jag löste uppgiften fullständigt i en annan tråd. Ditt samvete avgör om du tittar på lösningen eller bara illustrationen. Jag valde att ta momentjämvikten kring kontakthörnet och inte hörnet där snöret fäster. Momentarmarna blir då till fästpunkten och till kubens centrum och du får använda geometri för att hitta rätt komposanter. Sedan är det bara ekvationslösning.


Illustration: http://i35.tinypic.com/nyh9qc.png

Om den sökta vinkeln heter v, mg är kubens tyngdkraft, s är sidan för kuben och längden för tråden och F är kraften genom tråden, A kan vara kontaktkraften
Jämvikt i y-led: Fcosv-mg=0 => mg=Fcosv
x-led: A - Fsinv = 0 => A = Fsinv

Om momentpunkten ligger där tråden fäster i väggen, blir hävarmarna
pythagoras sats:
mgx=halva diagonalen=√((s/2)²+(s/2)²)=√(2s²/2²)=√(2)s/2
Ay=2*Scosv

Då får vi momentjämnvikt= mg(mgx)-A(Ay)=0 => (insättning av det vi fick ut innan)
Fcosv*√(2)s/2 - Fsinv*2*Scosv = 0
=> (stryker F*cosv*S)
√(2)/2 - sinv*2=0 => Sinv = √(2)/4
=>
v = arcsin(√(2)/4)=~20,7°

Då borde i b) A=Fsinv och Fcosv=mg => F=mg/cosv
A=mg*sinv/cosv=mgtanv=0,378*mg

Jag är inte helt säker dock

Jag förstår inte hur du väljer hävarm för mg. Då tyngdkraften pekar rakt nedåt vill du ha det horisontella avståndet till momentpunkten. Det är alltså avståndet från kubens masscentrum till väggen, vilket är

mgx = s/√2*cos(π/4 - v) = s/2*(cos(v) + sin(v)).

Din momentjämvikt blir då

mgs/2*(cos(v) + sin(v)) = 2sA*cos(v) = 2sF*sin(v)cos(v) = 2s*sin(v)mg.

Förkorta bort mgs/2 och dividera med cos(v)

1 + tan(v) = 4tan(v)

eller

v = arctan(1/3) ≈ 18 grader.

Tack så mycket för hjälpen, konstaterar att jag gjorde rätt jämviktsamband men lite fel i momentekvation som jag valde vid linans fästpnkt med knasigt slutresultat som följd då.

jajemen, jag vettetusan vad jag håller på med

men borde inte
mgx = (S/√2)*cosv alltså halva diagonalen*cosv
eller skulle du kunna förklara cos(π/4 - v) ? inte radianerna som är problemet.. fattar inte hur man får ut sträckan mellan tyngdpunkten och kanten



det går bra att sätta momentpunkten vart som helst. eftersom det är jämvikt ska du komma fram till samma svar oavsett.

Titta på bilden nedan. Grön linje är diagonalen, blå linje är hävarmen för tyngdkraften och den svarta pilen är tyngdkraften.

http://i54.tinypic.com/238k78.jpg

jaaaa!
tack så mycket!