Problem lösningar

Då Jan skulle om hur gammal han var sa han: "Om jag vore tre gånger så gammal som jag är nu, skulle min ålder vara lika mycket över 30 år som den nu är under 30 år". Hur gammal var Jan?

15

Hur får man 15?

x*3 - 30 = 30 -x
=> x = 15

Nyttja ekvationslösning! Även om det i detta fallet kan vara lättare att bara tänka ut svaret.

Jans ålder, nu, är okänd, den kallar vi för å, ofta brukar man skriva x men jag skriver å nu ändå.

Såhär:

3å-30 = |å-30|

Alltså, om min ålder vore tre gånger så stor, så skulle skillnaden mellan den åldern och 30, vara lika stor som som skillnaden mellan åldern innan tredubbling och 30. |å-30| finns för att göra hela HL positivt, då skillnaden i ålder måste vara positiv.

TACK SKA NI HA


NU HAR JAG YTTERLIGARE EN NY UPPGIFT.

En herde sa till en annan:
-Om du ger mig 6 av dina får, så har vi lika många sedan.
-Nej, ge du mej i stället 6 av dina, så får jag dubbelt så många som du, svarade den andra. Hur många får hade de från början?

EDIT: Felpost... läste fel.

Ekvationssystemet:

{f+6 = h-6
{2(f-6) = h+6

Den ene får 6 får, då måste den andre ge bort 6 får, och då har de lika många får. (lika med varann), det ser vi i ekvation 1. Ekvation 2 i systemet så ger den ene istället bort 6 får, och den andre får 6 får, och då har den andre dubbelt så många som den andre, alltså om du dubblar den enes får, så år fåren lika många (lika med). Annars är det inte lika med, eftersom han till höger (den andre) alltså hade dubbelt så många.

Lösningarna till systemet:

{e+6 = a-6
{2(e-6) = a+6

f = 30
h = 42

Vi kollar om det stämmer:
Den ene, alltså e, får 6 får, då kommer han upp i 36 får. Den andre ger då bort 6 får, och får då också 36 får, eftersom 42-6 = 36. Så den delen stämmer.

Den ene, alltså e, ger bort 6 får, då kommer han upp i 24 får eftersom 30-6 = 24. Den andre får då 6 får, då kommer han upp i 42+6 = 48 får. Eftersom 48 är dubbelt så mycket som 24 så stämmer detta också.

Mvh

Edit: Ändrade till den ene och andra med a och e istället.