Definitionsområde

Hej,

jag har en uppgift som lyder: Bestäm definitionsområde för var och en av

f(x) = (x)^(1/2) * (-32-x)^(1/2)

och

g(x) = (-x^2-32x)^(1/2)

Det som förvirrar mig är att trots att de båda funktionerna är likadana(?)

f(x) = (x*(-32-x))^(1/2) = (-32x-x^2) = g(x)

är att vår kära vän wolfram påstår att graferna ser olika ut...

Någon som kan hjälp till och förklara vad som händer när man bryter ut x'et? bör det inte ge en likadan graf?

Nej dom är inte lika med varann men de har samma lösningsmängd. Uttrycken är ekvivalenta, inte lika med varann.

Definitionsområdet, eller då definitiongsmängden är mängden av alla reella tal x, som funktionen är definierad för. Resten av alla tal x är den alltså icke definierad för, eller då irreell.

I vilket fall så är bara roten ur definierat för positiva tal. Så du får lösa olikheten för när allt under rottecknet blir positivt, förvånansvärt nog kommer detta ha likheter med nollställena för funktionerna.

Då är alltså definitionsmängden, för båda funktionerna:
-32≤x≤0

Tack för svaret, men det är fortfarande lite som är oklart...

försöker man skissa den första grafen,

f(x) = (x)^(1/2) * (-32-x)^(1/2)

så blir det ju inte så trevligt... skriver man om det som (-32x-x^2)^(1/2) går det ju dock lite bättre... MEN då blir ju grafen detsamma som g(x)? Eller vad är det som inte stämmer i den logiken?

Detta är funktionen f.
f(x) = (x)^(1/2)*(-32-x)^(1/2)

Skillnaden blir att du får x i kvadrat om du skriver om den, vilket betyder att du kan stoppa in negativa tal i x i kvadrat, men ändå få ut ett positivt tal ur roten. Du arbetar alltså som om att den högra roten kan vara negativ, vilket den i grundfunktionen inte kan.

Den är alltså bara ekvivalent om du antar att x är positivt. Du får alltså problemet med x kvadrat, eftersom det gör alla tal positiva.

Jag förstår fortfarande inte hur man ska lösa den, eller hur man ska rita den. Hur ska jag förenkla funktionens ekvation utan att de ska bli samma då jag vill rita den

Bästa sättet är att plugga på injektivitet så förstår du varför. Vet inte om jag kan förklara mer än så.

Antar att det här är reell analys.

f är definierad då x ≥ 0 och -32-x ≥ 0, dvs då 0 ≤ x ≤ -32, vilket inte kan inträffa. Alltså är f inte definierad någonstans.

g är definierad då -32x-x² ≥ 0, dvs då -32 ≤ x ≤ 0 eller 0 ≤ x ≤ -32, varav bara den första är möjlig. Alltså är g definierad för -32 ≤ x ≤ 0.

Jag har beräknat definitionsområdet men nu ska jag beräkna arean under grafen. Hur gör jag detta på ett smidigt sätt?