Oändlighet delat i oändlighet

Ja intressant.

Men då säger du:


att oändligt litet=0

oändligt litet, är ju inte noll, det är precis, det minsta innan noll.

http://www.youtube.com/watch?v=7ImvlS8PLIo

Runt 1:00:00 drar Krauss några klassiska påstående när det gäller ∞.

något offtopic : ∞ är defenetivt inte samma sak som 0.

precis, oändligt litet är inte 0. oändligt litet, är ju ändå något, så det kan inte vara noll.

Vem påstår att det är noll? Tråden handlar om oändlighet delat på oändlighet, som är ett odefinierat uttryck.

hamnade i en diskusion om vad 1/oändligt är, i denna tråd. Någon menade på att det skulel bli noll...

1, Du kan inte skriva 1/∞ då ∞ inte är ett reelt tal. Det används bara i gränsvärden. 1/∞ är nonsens.
2, lim x→∞, 1/x =0. Gränsvärdet 1/x där x går mot oändligheten är exakt lika med noll.
3, Man pratar ibland om infitismaler som skulle vara ett oändligt litet steg som är skilt från noll. Detta koncept dyker oftast upp när man förklarar integraler. Det är ju dock bara som pedagogiskt hjälpmedel då det är rätt lätt att använda till exempel trapetsmetoden som grov approximation och så kan man se att om varje steg görs oändligt litet så kommer felet bli oändligt litet. Du ser, det mynnar ut i ett gränsvärde ändå.
4, Vi upprepar, ∞ är inte ett tal och kan inte användas som ett sådant så sluta upp med det.

∞-∞=∞ är fel.

Borde inte 1/x där x→∞ gå mot noll? Talet kommer att komma oändligt nära 0, men aldrig bli det. Eller är det en 0.9999...=1 -situation?

Det är lite båda delarna. 1/x går mycket riktigt mot noll då x→∞ som du säger, detta för att lim x→∞ 1/x = 0. Däremot kan man inte säga någonting som "det kommer vara oändligt nära noll då x→∞". Uttrycket har inget värde då vi talar om x→∞, vi kan bara tala om gränsvärden då vi säger att x går mot någonting.

Notera att detta beror på att x→∞ inte sätter något värde på x. Således får inte 1/x något värde heller.

Exempel: lim x→0 sin(x)/x är exakt lika med 1; det är gränsvärdet. sin(0.00000001)/0.00000001 är väldigt nära 1. Däremot saknar sin(0)/0 definition; på samma sätt som 1/∞ är odefinierat.

Är detta den nya 0.999...-tråden där gemene pucko kan få tycka till om matematik?

Jättekul. Känns som att bänka sig framför "The Special Olympics".

Varför kommenterar så gott som alla i denna tråden en fråga som dom inte har någonsomhelst kunskap om? Är de samtliga guds gåva till matematiken - den nye Gauss - eller är de mer som den blöta fläck som hamnade i mina kalsingar i morse när jag trodde att jag skulle fisa? Kloka läsare vet garanterat svaret.

Uppsök en matematikbok eller en matematiker - hjälper inte det: uppsök en psykolog.

Trots många försök har det inte kommit ett enda vettigt svar i denna tråd. Men Sverige är matematikens Somalia så jag är inte förvånad.

Oändlighet är en process, en princip, eller kalla det ett verktyg. Matematik har ingenting med verkligheten att göra. Fattar man inte det så är man per definition diskvalificerad från diskussionen.

Till saken.

Oändlighet innebär att man alltid kan utöka eller hänvisa ett givet element med ytterligare ett element. Detta element i sig kan utökas osv. Antalet reella tal avseende längden på min penis är oändligt, längden är i sig dock i högsta grad ändlig.

Ok. Vi ska repetera detta på bästa särskolevis ... håll i er ...

Oändligheten är en process. Kalla det en gränsövergång, klimakteriepil eller vad ni vill. Det är i vilket fall som helst inte ett tal.

Matematiskt sett finns alltså inget sådant som ett konstant oändligt avstånd. Det är omöjligt utifrån definitionen. Den enda möjligheten för ett avstånd att vara oändligt är att det är överallt utvidgande, dvs i varje punkt.

Jag vet inte om det är det du gör, men jag hoppas du inte antyder att oändligheten är något som växer eller ökar? Egentligen skulle man slänga ihop en webbsida som förklarar oändligheten ingående - var den används och till vilket syfte - som man kan hänvisa alla oändlighetstrådar till.

EASY VERSION: Kvoten av ∞/∞ är odefinerat enligt dagens matematik. Slutdiskuterat!

COMPLICATED VERSION: Enligt L'Hopital's lagen så är ∞+1 > ∞ vilket gör ∞ odefinerat i alla fall och därför omöjlig att fixera som ett tal och därmed blir kvoten odefinerad.