Oändlighet delat i oändlighet

Jag var nog lite otydlig där. Ta en titt på mitt redigerade inlägg.

Det här stycket tycker jag inte säger så mycket. Tycker mina invändningar från tidigare står kvar.


Ja problemet är den mystiska symbolen 2

Jag tror inte någon verkar förespråka att alla vanliga räkneregler fungerar för oändligheter, frågan är väll mer vilka som faktiskt gör det och när.

Min poäng är klar och tydlig. Jag svarade på TS fråga. Mystiska symbolen 2 har jag inte så mycket att säga om.

TS ställer flera frågor. De flesta som redan besvarats på ett eller annat sätt. Ditt svar har några problem.

Om du påstår att din poäng är klar och tydlig så får du nog räkna med kritik angående språk:
Siffror är symboler, division är en operation för tal inte symboler.

Om problemet är att någon inte förstår räkneregler för oändligheten så är följande kanske inte alls så hjälpsamt:
"Om vi nu säger att ∞/∞=1 så kan vi ersätta det med ∞ = ∞ + ∞."

Sedan så borde du väll kunna säga något intressant om 2 om du känner att du är kompetent att svara på saker om oändligheten.

Bara för att två saker är koncept, behöver de inte vara samma koncept. Det man brukar mena är väl alltså att oändligheten är ett annat koncept än (reella) tal.

Absolut. Nu dyker två upp igen. Det är något mysko med det talet
Vem brukar? Människor som skriver:
"Oändlighet är ingen siffra eller ett rationellt tal och det kan inte behandlas som det heller. Det är ett koncept, en idé. Det är fullkomligt ologiskt att säga att ∞/∞=1. Det är inte så annorlunda ifrån att säga att blå/blå=1. Är blå en siffra? Nej, precis samma sak som oändlighet."?
Jag säger inte att du har fel i din tolkning, men jag förstår i så fall inte alls syftet med den fetade meningen? Den gör knappast poängen tydligare.

ändring: hehe ett inte för mycket i sista meningen

Hehe jo, fast det är nog nåt mysko med alla tal. Speciellt primtalen, dom jävlas jämt.

Hrm, jag förstår din synpunkt men jag tror att jag lyckades utläsa vad personen menade med meningen; fast då är jag ofta ganska naiv med min välvillighet vad gäller tolkningar.

Oändligheter kan vara olika stora.

Det finns oändligt många heltal.
Det finns oändligt många rationella tal.
Det finns oändligt många fler rationella tal än heltal.

Nej, de är lika många.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_pairing_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Stern-Brocot_tree
http://en.wikipedia.org/wiki/Calkin-Wilf_tree

Ja det är sant. Jag undrar fortfarande om någon kan ge ett icke mystiskt bevis för att om
{0,1}xA är lika stort som {0,1}xB så är A och B lika stora. Alltså kan man dela med två?

Fast som mängder är de lika stora!

Det finns olika stora "oändligheter". Det man brukar tala om är kardinalitet och bijektioner. Där man ser oändligheter som mängder man jämför. Tex dom naturliga talen som mängden N och dom komplexa talen som mängden C etc. tex mängden Positiva heltal och mängden negativa heltal och positiva heltal ser vi att dom har samma kardinalitet eller är lika "oändliga" [0,1,2,3,4,5....] kan paras ihop med [...-3,-2,-1,0,1,2,3...] 0 med 0, 1 med -1, 2 med 1, 3 med -2, 4 med 2. osv.

På så sätt har varje tal ena mängden en motsvarighet i den andra. I mängden med positiva tal representerar här varje udda tal ett negativt tal och jämnt ett positivt tal. Det spelar ingen roll att den positiva mängden sackar efter med hälften eftersom båda mängderna är oändliga. Vilket element du än tar i den ena mängden finns en motsvarighet i den andra.

Om vi jämför dom naturliga talen med dom irrationella talen finner vi att dom irrationella talen är oändligt många fler. Vi kan sätta hela mängden av naturliga tal bakom 1. alltså 1.0 mot 0, 1.1 mot 1, 1.2 mot 2, 1.11 mot 11, 1.543445 mot 543445. Inget naturligt tal motsvarar 2. Dom irrationella talen är då oändligt många fler då alla ryms mellan 1 och 2. Dom irrationella talen säger man då har högre kardinalitet.

Detta är det praktiska sättet att se på frågan om oändlighet delat på oändlighet.

Det här är inte ett bra argument. För det första är inga av talen du avbildar på irrationella. För det andra så är också de rella talen i bijektion med talen mellan 1 och 2.