Min mattebok är alldeles för allmän.

BengtZz det är det senaste 15 åren som har gått åt helvete för svensk skolundervisning när det gäller fysik och matematik. 1995 låg genomsnittet 10 gånger högre än vad det gör idag. Därför politikerna har dragit drastiska åtgärder nu för att försöka komma tillbaka till hur det var för 15 år sedan. Samtliga mattelärare i grundskolan kommer att få genomgå en grundutbildning under 6 månader på heltid för att bli bättre rustade i undervisningen.

Precis, och det är ju bevis och korrekt algebra som är intressant. Återigen snackar du om matte B, undervisar du i den kursen? Du verkar tro att matematik är samma sak som att lösa uppgifter i matteboken för Ma B.


Därför att man behöver den typen av färdigheter i högskolematten, hur kan du inte hålla med om det? Och ja, jag behöver den även på mitt jobb även om du inte gör det.

Det blev väldigt mycket snack om andragradare i den här tråden Personligen hade jag ett program inlagt i min miniräknare under gymnasietiden. Så jag behövde aldrig kvadratkompletera. Jag behövde inte ens komma ihåg hur formeln såg ut. Det fungera ett tag, tills den dagen vi plötsligt inte fick använda miniräknaren på ett prov. Då gick det åt helvete istället.

Jo men inte i Ma B, knappt ens i gymnasiet.

Just därför lär man sig PQ formeln, för att frångå problemet med själva lösningsmetoden och istället kunna fokusera på analysen.

Så varför skall då resten klara av kvadratkomplettering? Ja kvadratkomplettering är mycket svårare för de flesta som läser Ma B, inte för dig och inte för mig. För mig och dig är kvadratkomplettering lättare, eftersom vi är så jävla mycket bättre på matte än de är. Men för att nå den nivån så bör man också fokusera på att räkna mer. Högskolan är det nya gymnasiet, inget mer än så, och gymnasiet är den nya högstadiet osv. Så kommer det fortsätta att gå hela tiden.

Anledningen till att svenska gymnasier har så dålig standard jämfört med andra länders ekvivalenta utbildningsgrad beror på att man sållar ut de dåliga tidigt och låter de bra vara kvar och stänger dörrar för de sämre. På gott och ont, de bättre blir ju ännu bättre och de sämre blir ännu sämre. Vad man nu tycker är rätt beror ju lite på vad man är politiskt lagd. Men om man vill att fler skall klara det, så lägger man nivån lägre. Samma gäller ju i lågstadiet osv osv. För 7 år sedan var man högutbildad om man läser mer än 6 år i skolan, och för 30 år sedan var man "högutbildad" om man hade tagit studenten, iaf mer än idag.

Visst kan det vara riktigt jävla tråkigt med sossementaliteten, bättre kanske det hade varit att i sådana fall skapa högskoleförberedande gymnasier och sådana som inte är det och låta de "dåliga" eleverna gå där och lära sig PQ formeln, för att sedan låta de duktiga gå på en sådan linje och lära sig kvadratkomplettera. Det hade jag tyckt varit det bästa sättet.

Kanske, om man är riktigt duktig på matematik så tror jag det, ja.

[quote=dbshw]Skillnaden är att kvadratkomplettering bara är en serie algebraiska manipulationer med ett tydligt mål som är lätt att komma ihåg, att göra vänsterledet till en kvadrat plus någonting. Även om man glömmer exakt hur man gör så kan man, om man tänker efter lite och testar sig fram, oftast härleda det på plats så att säga, så länge man kommer ihåg målet, vilket inte kan sägas om pq-formeln.

Sen så är som nämnt kvadratkomplettering mer allmän; lös t.ex. följande problem åt mig BengtZz, med pq-formeln är du snäll:

Detta berör man inte på gymnasiet, därför anser skolverket, och jag, att kvadratkomplettering inte är speciellt nödvändigt. När man har använt PQ-formeln ett bra tag, så faller kvadratkomplettering in väldigt lätt. Jag lärde mig det på 5 minuter efter jag börjar högskolan.

Japp det har vi, och du som jag var antagligen en av de allra duktigaste i vår klass både på högskolan, gymnasiet, grundskolan osv. Så för just dig, och för just mig, hade det nog varit bättre att lägga undervisningen på den nivån, helt klart.

Jag anser att den är sämre, anledningen till att Sverige lär ut just PQ-formeln är just för att den är så lik kvadratkomplettering. Samt att symmetrilinjen till parabeln framträder enkelt.

Vad menar du med 10 ggr högre? Men ja, vi har blivit sämre i årskurs 8 på matematik jämfört med andra länder, dels för att vi i Sverige flyttar upp studierna hela tiden. Vilket iofs inte ger oss sämre kunskaper tills dess att v i skall börja arbeta. Men det tar flera år längre innan vi är klara med skolan, ineffektiv tid kan man säga.

Tex räta linjens ekvation (skandal kan jag tycka) ingår numera i Kurs B när den egentligen borde vara ett krav i högstadiet redan. Det är rätt synd.

Rapport från 1995:
http://www.skolverket.se/content/1/c...vuppgifter.pdf

Kolla uppgift L.14, den behandlar hur bra elever förstår riktningskoefficienten. Jämför detta med de Svenska eleverna och internationellt sett.

Kolla också uppgift L16, där svarar Sverige riktigt dåligt. Men förståelseuppgifter, som inte kräver någon tidigare utbildning, så ligger vi faktiskt bättre till, trots att vi har mycket långsammare utbildning.

Nej det gör politikerna för att få röster. Inbilla dig inte att de vill ditt bästa.

men ja, grundskolekompetesen är förödande. Det är skandal att klasslärare i mellanstadiet kan ta hand om hela matematikundervisningen utan att ens ha haft en enda timmes matematikundervisning på sin lärarutbildning. Det är helt jävla sjukt. Dessutom tycker jag högstadielärare i allmänhet är ganska kassa, speciellt i matematik. Detta bör ändras.

Ta också hänsyn till att Sverige börjar något senare än andra länder i skolan, samt att vi ligger efter i analysen i högstadiet. Som sagt är det ju relevant hur väl förberedd man är i arbetslivet, inte hur väl förberedd man är 7 år innan arbetslivet. Men i vilket fall är vi långsammare i Sverige, kanske för att de sämsta också skall hänga med men aa... Det har ju sitt pris.

Tror du det hade gått bättre om jag som din lärare hade tvingat dig att lära dig kvadratkomplettering istället?

Jag tror vi måste diskutera lite varför vi vill att våra barn ska läsa matte B. Inte är det för att de ska kunna lösa andragradsekvationer i sin vardag? (För det vet både du och jag att man faktiskt inte gör.)

Nej, som jag ser det så lär man sig matematik över runt Ma A-nivå av två anledningar:

(1) Att förberedas för högskolan.
(2) Att lära sig resonera logiskt.

Båda dessa uppfylls bättre med kvadratkomplettering. Agreed?

Det låter som att du resonerar utifrån att vi bör lära ungarna pq-formeln för att de då blir bättre på Skolverkets prov, och för att Skolverket säger så, och det tror jag ingen betvivlar, men jag försöker snarare argumentera på ett högre plan, att vi (staten Sverige) ska utforma riktlinjerna så att kvadratkomplettering lärs ut, och utforma proven därefter.

Jag håller alltså med dig om att kvadratkomplettering är svårare, och ja, fler barn kommer klara av att lära sig pq-formeln. Men jag anser att nyttan med att kunna använda pq-formeln är cirka noll, medan nyttan av kvadratkomplettering är positiv, så det är så att säga bättre att 50% av eleverna kan kvadratkomplettera, om alla kan pq-formeln men ingen kvadratkomplettering.

Låt mig nyansera det där lite; en nytta med att lära sig pq-formeln är att man då kan se hur man kan, genom att lösa ett generellt problem, få fram formel som man då kan tillämpa för att inte behöva göra om samma steg. Att man löser andragradsekvationen en gång för alla så att säga. Detta tror jag är en viktig förståelse för livet, nästan, men jag tror att eleverna kommer ha svårt att uppskatta fiffigheten i det här om de inte har lärt sig kvadratkomplettera innan.

I min drömvärld skulle alltså undervisningen gå till såhär:

1. Läraren visar hur man kvadratkompletterar numeriska andragradsekvationer. Eleverna får sitta och lära sig detta i ett par lektioner.

2. När de flesta kan det, och några rentav tycker det är lite jobbigt, så säger läraren: Nä men hörni, ska vi inte göra det här en gång för alla? Läraren skriver ner

ax² + bx + c = 0

och förklarar hur vi kan lösa den här som om vi visste vad a, b och c var. Han eller hon kvadratkompletterar sen detta, och får

x = (-b ± sqrt(b²-4ac))/(2a).

Sen förklarar han varför vi kan använda denna formel till att lösa andragradsekvationer, eftersom "a, b, c kan vara vad som helst" ungefär. (Detta kommer kräva långt mer förklaring än jag skrivit här.)

På detta sätt ska alltså formeln presenteras som att vi har gjort kvadratkomplettering en gång för alla möjliga värden på en enda gång, och att matematiken handlar mycket om att abstrahera göra saker allmänt för att inte behöva göra samma sak om och om igen.



Visst, visst. Jag bara tycker att, som sagt, bara kunna pq-formeln har cirka noll värde, så då känns det som att man redan har gett upp och lika gärna kan låta bli att lära dem matte överhuvudtaget.


Det här var lite intressant; tidigare i tråden fick jag uppfattningen av att du ansåg att pq-formeln var bättre för att det var lättare att använda den än att kvadratkomplettera. Men den här formeln är ju ännu lättare att använda, så det kan alltså inte bara vara det som är kriteriet för vilken metod man ska välja.

Jag menar, rätta mig om jag har fel, men jag misstänker starkt att ett väldigt vanligt fel är att elever, när de ska lösa 2x² + 5x + 3 = 0 ger lösningen som - 5/2 ± sqrt(25/4 - 3) (fan, till och med jag gör ju det med jämna mellanrum), och detta skulle man då slippa om de fick använda (-b ± sqrt(b² - 4ac))/(2a) direkt.

Men det är alltså på något plan förståelsen också som ska spela in. Så vad är enligt dig viktigaste skillnaden mellan steget från (-b±sqrt(...))/(2a) till pq-formeln samt steget från pq-formeln till kvadratkomplettering? (skillnaden som alltså gör att du vill göra det första steget, men inte det andra?) Större skillnad i svårighetsgrad i det andra steget? Att förståelse man får i det andra steget inte hjälper en att klara skolverkets prov bättre?

Men kan du förklara vad Ma B har att göra i den här disussionen (förutom att du säkert undervisar i den och vet hur man gör det på ett bra sätt)? Vi snackar ju mattestudieförberedande kurser som Ma D och E. Ja, man kan lära sig pq-formeln in Ma B och lära sig kvadratkomplettera ordentligt i Ma D! Det verkar lite som om du har fastnat i just Ma B och tror att det är hela världen.

Tveksamt!

dock angående ditt tidigare inlägg så fick jag faktiskt lära mig räta linjens ekvation om det var i 8-9. Går nu sista året på gymnasiet. Kommer dock inte ihåg om det var med på nationella provet. Så det kan ju hända att det inte ingår i skolverkets plan.

Mer ett försök från min sida att gjuta olja på vågorna. Jag är mina år till trots ytterligt fascinerad av potenser med irrationella exponenter och svårigheten att räkna ut dem med papper och penna . På samma sätt är det i viss mån besynnerligt att sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2) = 2. Ska väl till ett par parenteser där också, kanske.

Jag var otydlig där.

Min tanke var att eleverna inte skulle haka upp sig på hypotenusor i rätvinkliga trianglar utan att de kunde tänkas lyfta näsan lite högre och sniffa på begreppet längd i en allmän mening. Om det funkar i verkligheten vet jag ej. Antagligen tyvärr inte. Har i nuläget en mycket vetgirig klass. Kör Balou-principen: jag ska lära dem allt jag vet.

Jag undervisar alla gymnasiekurser för matematik. Vi talade om inlärning av PQ formeln, det sker i Ma B, som du säkert vet.

Ja för vi talade om inärning av PQ formeln och att "den är dålig, skit i den" ja då måste man alltså börja med kvadratkomplettering i Ma B, alltså Ma B.