Djur för 100 kr?

Du har två oberoende ekvationer, 30x+10y+0.5z = 100 och x+y+z = 100.
M.a.o. har du 3 variabler och 2 oberoende ekvationer. Därmed är problemet olösligt, om man nu inte skulle testa sig fram.

"Det är olösligt, om man nu inte testar sig fram" Du har inte samma definition av olösligt som resten av världen =)

Bara för att du har två ekvationer och tre variabler betyder det inte att problemet är olösligt, det kan tvärt om ha oändligt många lösningar, om du skulle ändra siffran 100 i första ekvationen till 98.5 skulle den tex ha en lösning. Sen behöver du lägga till att x,y,z är heltal också. Nu är dock problemet olösligt, men det du visar där är inte ett korrekt bevis.

Tycker det jag skrev är ganska självklart.

Hönorna måste vara i 20 tal, för att kostnaden för dem ska vara i tiotal, och kostnaden måste vara i tiotal för att det jämnt ska bli 100kr då de andra kostar i tiotal (10 resp 30). 100 hönor är för många, 80 är för få, det kan inte vara nått emellan då kostnaden inte blir i tiotal...

Den är olöslig utifrån de förutsättningar vi har om man använder sig av ett vanligt ekvationssystem. Din lösning är byggd på antaganden och prövningar.

Nej du skriver "M.a.o. har du 3 variabler och 2 oberoende ekvationer. Därmed är problemet olösligt" alltså att problemet skulle vara olösligt för att det är 3 variabler och två ekvationer.
Du kan inte kalla den olöslig av nån universiell regel som säger 3variabler + två ekvationer = olöslig eftersom det mycket väl kan finnas lösningar till sådana problem.
Du skulle behöva först definiera x,y,z som heltal (annars finns det en lösning, typ köpa 1.2får etc), sen visa att just _denna_ ekvation är olöslig, i det du skrev nu har du inte visat nånting. Gör fö inga antaganden i min lösning även om den inte är matematiskt skriven.

Det är omöjligt.

Oxe kostar 10kr.
Får kostar 3kr.
Höna kostar 50öre.
Går även med andra, men ovanstående är vanligast.

Tror Bengt kommer lösa problemet med hjälp av diofantiska ekvationer. Om han bara kunde hitta hit!

Köp -7 oxar, 27 får och 80 höns.

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

Finns det något speciellt sätt för att klämma in andra villkoren i ett ekvationssystem (antal hönor ∈Ν etc.), eller hur går man till väga för att bevisa att det inte finns någon lösning?
x + y + x = 100
30x + 10y + ½z = 100
...?

x antal hönor, y antal får, z antal oxar vi har
x+20y+60z=200
x+y+z=100

x=100-y-z
ger diofantisk ekv

19y+59z=100 (*)

då gcd(19,59)=1 delar 100 finns heltalslösningar, vi vill dock ha icke negativa heltalslösningar och under bivillkoret y+z < 100.

man ser dock lätt att (*) saknar lösningar i icke negativa y och z (bara testa några värden, alternativt hitta generella lösningen till ekvationen mha tex euklides algoritm) så problemet olösligt.