Logaritmproblem

Hjälper brorsan med logaritmer och kommer inte ihåg särskilt mycket av det. krånglar till det en del också.. hjälp mig med denna uppgift, skriv ut lösningen också.

Det som står inom parenteserna ska vara nedsänkt.

a = log(14) 2 och b = log(14) 5.

Beräkna log(7) 50

Skall log(7) 50 uttryckas i a och b?

aa det ska bli = (a+2b)/(1-a)

logₐ(z) = logₓ(z)/logₓ(a)

log₇(50) = log₁₄(50)/log₁₄(7)

log₁₄(50) = log₁₄(5) + log₁₄(10)
log₁₄(10) = log₁₄(5) + log₁₄(2) ⇒ log₁₄(5) + log₁₄(10) = 2log(5) + log₁₄(2)
log₁₄(2) = a
log₁₄(5) = b
log₁₄(50) = a + 2b

log₇(50) = (a + 2b)/log₁₄(7)

Hur man förenklar log₁₄(7) har jag dock ingen aning om.

Det vet jag visst! Samma lagar som förr:

log₁₄(7) = log₁₄(14) - log₁₄(2)
log₁₄(14) = 1
log₁₄(2) = a
log₁₄(7) = 1 - a

Svar: (a + 2b)/(1 - a)