Trigonometriska ekvationer

Lös ekvationen

Sin(2x-(π/3))=cos((π/2)-x)

Jag ser att cos((π/2)-x) = Sin x

sätter sedan in i ekv.

Sin(2x-(π/3)) = Sin x

1. 2x-(π/3)=x+n2π
X = π/3+n2π

2. 2x-(π/3)=π-x+n2π
Där fastnar jag och får inte fram rätt svar. Kan någon hjälpa mig?

Kolla ditt steg 1 igen:

2x-(π/3)=x+n2π
x=π/3+n2π


Valj n=0, sa x=π/3
Sin(2(π/3)-(π/3)) = Sin π/3
Sin π/3=sin π/3

vad menar du? svaret på 1. ska vara X = π/3+n2π

Vart är felet på 1? det är 2an jag inte kmr någon vart på.

tack för hjälpen

Vad ar det du forsoker gora i steg 2? Forklara sa kanske jag kan hjalpa dig.

Trigonometriska ekvationen:

sin(2x-π/3) = cos((π/2)-x)
sin(2x-π/3) = sin(x)
arcsin(sin(2x-π/3)) = arcsin(sin(x))
2x-π/3 = x+2πn
eller
2x-π/3 = π-x+2πn

Sista steget här eftersom sin(v) = sin(π-v). Samt att efter man tar arcsin, som "tar bort" sinus, så måste man addera en period, eftersom man får samma svar igen, en hel period senare.

Förenklar mer och löser var för sig:

2x-π/3 = x+2πn
x-π/3 = 2πn
x₁ = π/3+2πn

Eller:

2x-π/3 = π-x+2πn
3x = π+π/3+2πn
3x = 4π/3+2πn
x = 4π/9+2πn/3
x₂ = (2/3)(2π/3+2πn)

Svar:

x₁ = π/3+2πn
x₂ = (2/3)(2π/3+2πn)
Där n, heltal

Okey tack så mkt


Jag förstår allt utom just hur då får 4π i 3x = 4π/3+2πn
Jag själv får det bara till 2π/3. Jag menar om jag har -π/3 på ena sidan och flyttar över till andra får jag 2π/3.

Jag förstår inte hur du får det till 4π/3

2x-π/3 = π-x+2πn
2x = π/3+π-x+2πn
3x = π/3+π+2πn
3x = π/3+3π/3+2πn [3π/3 = π]
3x = 4π/3+2πn
x = 4π/9+2πn/3

Du måste ha samma nämnare om du skall addera bråk.

Du flyttar alltså inte över - trean, utan du adderar det på båda sidor, så att den försvinner på vänsterledet, så blir det alltså med ombytt tecken på högerledet! Därav man brukar säga "flytta över och byta tecken".

Men rent formellt så utför man samma operation på båda sidor, för att behålla likheten, och för att eliminera den termen man tycker passar bäst.

Ja men det var inte det jag menade. uttryckte mig nog lite dåligt. Jag menade hur jag får just 4an för jag fick det bara till 2

Men jag tror jag kom på tillslut att π=3π/3

Detta gör så att när jag adderar π på båda sidor så får jag 4π/3.

Tack för hjälpen förstår nu

ja eftersom du måste ha samma nämare om du adderar bråk
π/1 = π

π+π/3 ≠ 2π/3

Men bra att du löste det! =)