Absolutbelopp

|x-5|=|x+1|+x

Hur löser jag det här?

går inte

https://www.flashback.org/p26296970

Jag råkade skriva fel men nu stämmer det.

Hur gör jag? Fattar inte alls när jag ska ha större än osv

Finns det något enkelt sätt att förklara detta på?

|x-5|=|x+1|+x

Stegvis

1) hitta 0-ställen för det som står inom absolutbeloppen dvs = |x-5| har 5, och |x+1| har -1.

Jag förmodar att du har gått igenom detta någorlunda själv så 2) Gör ett teckenstudium och indela i 3 st fall. Lös ut x i varje fall och ta reda på ifall den uppfylls som lösning respektive intervall.

Nej jag förstår inte. Skulle behöva någon som går igenom lite grundligare

Det är just teckenstudium jag har problem med tror jag.

|x-5|=|x+1|+x

|x-5|=x-5 Om x>5
|x-5|=5-x Om x<5
|x+1|=x+1 Om x>1 <- kan ha blandat ihop dessa två kommer inte ihåg helt
|x+1|=-x-1 Om x<1 <- kan ha blandat ihop dessa två kommer inte ihåg helt

Nu har du tre olika gränser, x>5, 1<x<5 och x<1,

x>5

x-5=x+1+x
x-5=2x+1
-6=x

Inte okej då x>5

1<x<5

5-x=x+1+x
4=3x
x=4/3

Okej lösning då det ligger inom intervallet.

x<1

5-x=-x-1+x
5x=-1
x=-1/5

Okej lösning då det ligger inom intervallet.

Svar: -1/5<x<4/3

Tror att jag har gjort rätt!

Edit: Det skall vara ett ≤ eller ≥ någonstans men kommer ej ihåg vilken del som ska ha det.

|x-5|=|x+1|+x

|x-5|=x-5 Om x>5
|x-5|=5-x Om x<5
|x+1|=x+1 Om x>1 <- kan ha blandat ihop dessa två kommer inte ihåg helt
|x+1|=-x-1 Om x<1 <- kan ha blandat ihop dessa två kommer inte ihåg helt

Nu har du tre olika gränser, x>5, 1<x<5 och x<1,

Jag förstår inte det här, jag får inte in det alls.

Dela upp x-axeln i tre intervall, skilda vid nollpunkterna till x-5 och x+1, dvs vid x=5 och x=-1. De tre intervallen blir: x ≤ -1, -1 ≤ x ≤ 5 och 5 ≤ x.

På intervallet x ≤ -1 gäller |x-5| = -(x-5) = 5-x och |x+1| = -(x+1) = -x-1, så där kan ekvationen skrivas 5-x = -x-1 + x, som har lösningen x = 6. Men denna ligger inte på intervallet och förkastas därmed.

På intervallet -1 ≤ x ≤ 5 gäller |x-5| = -(x-5) = 5-x och |x+1| = x+1, så där kan ekvationen skrivas 5-x = x+1 + x, som har lösningen x = 4/3. Denna lösning ligger på intervallet och godkänns.

På intervallet 5 ≤ x gäller |x-5| = x-5 och |x+1| = x+1, så där kan ekvationen skrivas x-5 = x+1 + x, som har lösningen x = -6. Men denna ligger inte på intervallet och förkastas därmed.

Den enda lösningen vi finner är alltså x = 4/3.

Tack för all hjälp jag får. Men förstår fortfarande inte.

Jag förstår dit

Sen så vet jag att jag ska undersöka när det blir minus och plus.

|x+1| = +(x+1) om x ≥ 1
|x+1| = -(x+1) om x < 1

|x-5| = +(x-5) om x ≥ 5
|x-5| = -(x-5) om x < 5

Stämmer det till dit?

Hur gör jag sen?